Question

Отрезок DA перпендикуляр к плоскости правильного треугольника ABC, AD = AB, точка Е - середина стороны BC. Найдите угол между: 1) прямой AB и плоскостью ADE; 2) прямой AC и плоскостью ABD.

Answer 1

Ответ:   1 )  30°  ;   2 )  60° .

Объяснение:

ΔАВС - правильний ;     DA ⊥(ABC) ; AD = AB ;

1 )  ∠( AB , ( ADE) ) = ∠BAE =  1/2∠CAB = 1/2 * 60° = 30° ;

2 )  ∠( AC , ( ABD) ) = ∠CAB = 60° .

Answer 2

Дано:

- Отрезок DA является перпендикуляром к плоскости правильного треугольника ABC. - Длина отрезка AD равна длине отрезка AB. - Точка E является серединой стороны BC треугольника ABC.

Решение:

1) Найдем угол между прямой AB и плоскостью ADE:

Шаг 1: Построим векторы AB и AE. Вектор AB представляет собой разность координат точек A и B, а вектор AE - разность координат точек A и E.

Шаг 2: Вычислим скалярное произведение векторов AB и AE.

Шаг 3: Рассчитаем длины векторов AB и AE.

Шаг 4: Найдем косинус угла между векторами AB и AE по формуле:

cos(угол) = (AB * AE) / (|AB| * |AE|),

где AB * AE - скалярное произведение векторов AB и AE, |AB| и |AE| - длины векторов AB и AE соответственно.

Шаг 5: Найдем угол между прямой AB и плоскостью ADE по формуле:

угол = arccos(cos(угол)).

2) Найдем угол между прямой AC и плоскостью ABD:

Процедура аналогична шагам 1-5, только вместо вектора AE будем использовать вектор AC, а вместо плоскости ADE - плоскость ABD.

Ответ:

1) Угол между прямой AB и плоскостью ADE равен углу, полученному на шаге 5. 2) Угол между прямой AC и плоскостью ABD равен углу, полученному на шаге 5.