Question

Четырёхугольник ABCD таков, что AB = BC и угол BAD = угол ABC. На продолжении стороны BC, за точку B, взята точка E, так что CE = AD. Точка K симметрична точке E относительно AB. Докажите, что DK = AC.

Answer 1

АВ = ВС -  лишнее  данное , по крайней мере в решении я это не использовал , специально сделал картинку , где это условие не выполнено  и  опять получил равные отрезки ( DK = AC)

Answer 2

Для доказательства того, что DK = AC, мы можем использовать свойства симметрии и равенства сторон в данном четырехугольнике.

Доказательство:

1. По условию, мы знаем, что AB = BC, что означает, что треугольник ABC является равнобедренным треугольником.

2. Также из условия, угол BAD = угол ABC, что означает, что треугольники ABD и ABC подобны.

3. Поэтому, отношение сторон в подобных треугольниках будет равно: AD/AB = BC/BD.

4. Из условия CE = AD, мы можем заменить AD в уравнении: CE/AB = BC/BD.

5. Используя свойство симметрии, точка K симметрична точке E