Question

В прямоугольном треугольнике EFK с прямым углом F известно, что угол E - 30°, КМ - биссектриса угла К. Найдите длину катета FE, если Км - 18.В таблицу ответов запишите полученное числоза решение подпишусь

Answer 1

Объяснение:

27

Если я правильно поняла, нужен только ответ

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства биссектрисы в прямоугольном треугольнике и тригонометрию.

У нас есть прямоугольный треугольник EFK с прямым углом в точке F и известными углами:

1. Угол E = 30°. 2. КМ - биссектриса угла K.

Также нам дано, что КМ = 18. Мы хотим найти длину катета FE.

Поскольку КМ - биссектриса угла K, она делит угол K на два равных угла. Поэтому угол KMK равен половине угла K, то есть 1/2 * K.

Теперь мы можем использовать тригонометрию. Рассмотрим треугольник KMK. У нас есть следующие данные:

1. КМ = 18. 2. Угол KMK = 1/2 * K. 3. Мы знаем, что тангенс угла KMK равен отношению противолежащей стороны (KM) к прилежащей стороне (MK).

Используя тригонометрическую функцию тангенса, мы можем записать:

tan(KMK) = KM / MK

Теперь подставим известные значения:

tan(1/2 * K) = 18 / MK

Мы знаем, что угол E равен 30°, и в прямоугольном треугольнике EFK у нас есть соответствующие отношения сторон:

tan(E) = FE / MK

Подставляем значение угла E:

tan(30°) = FE / MK

Теперь мы имеем два уравнения:

1. tan(1/2 * K) = 18 / MK 2. tan(30°) = FE / MK

Теперь решим систему уравнений. Сначала найдем MK, а затем FE.

Из первого уравнения:

MK = 18 / tan(1/2 * K)

Из второго уравнения:

FE = tan(30°) * MK

Теперь мы можем подставить значение MK из первого уравнения во второе уравнение:

FE = tan(30°) * (18 / tan(1/2 * K))

Теперь можно вычислить FE:

FE = (tan(30°) * 18) / tan(1/2 * K)

FE - это искомая длина катета. Вычислите эту величину, используя значения тригонометрических функций, и запишите результат в таблицу ответов.