Question

Диаметр окружности равен 10 см. Около неё описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 26 см. Вычисли основания и площадь трапеции. Меньшее основание трапеции равно __см, большее основание равно __см, площадь трапеции равна __.

Answer 1

Ответ:

Меньшее основание 2 см, Большее 50 см,S=260 см2

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться свойствами трапеции, а также свойствами окружности.

Давайте обозначим меньшее основание трапеции как \(x\) см, а большее основание как \(y\) см. Также нам дано, что диаметр окружности равен 10 см, что означает, что радиус окружности равен половине диаметра, то есть \(r = 5\) см.

Из свойства равнобедренной трапеции мы знаем, что сумма длин оснований трапеции равна удвоенной длине боковой стороны, то есть:

\[x + y = 26\text{ см}\]

Также мы можем использовать свойства окружности. Поскольку трапеция описана около окружности, то сумма длин её оснований равна длине окружности. Длина окружности вычисляется по формуле \(C = 2\pi r\). Подставим известные значения:

\[x + y = 2\pi \times 5 = 10\pi\text{ см}\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

\[x + y = 26\text{ см}\] \[x + y = 10\pi\text{ см}\]

Решая их одновременно, мы можем найти значения \(x\) и \(y\). Выразим \(x\) из первого уравнения:

\[x = 26 - y\]

Подставим это во второе уравнение:

\[26 - y + y = 10\pi\]

\[26 = 10\pi\]

Теперь выразим \(y\) через \(\pi\):

\[y = \frac{26}{10}\pi = \frac{13}{5}\pi\text{ см}\]

\[x = 26 - \frac{13}{5}\pi = \frac{130 - 13\pi}{5}\text{ см}\]

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, воспользуемся формулой для площади трапеции:

\[S = \frac{(a + b)h}{2}\]

где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(h\) - высота трапеции. Высота трапеции можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом окружности, половиной боковой стороны трапеции и высотой:

\[h = \sqrt{r^2 - \left(\frac{b - a}{2}\right)^2}\]

Подставим известные значения:

\[h = \sqrt{5^2 - \left(\frac{\frac{130 - 13\pi}{5}}{2}\right)^2}\text{ см}\]

После вычисления всех значений, мы можем подставить их в формулу для площади трапеции и получить ответ.