Question

один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 31,5 см. Найдите гипотенузу.

Answer 1

Ответ:

Если один острый угол 60 градусов,то второй-30 градусов,т к сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов

90-60=30 градусов

Против меньшего угла лежит меньший катет,меньший катет лежит против угла 30 градусов,а это значит,что он в два раза меньше гипотенузы

Катет-х

Гипотенуза -2х

х+2х=31,5

3Х=31,5

Х=31,5:3

х=10,5

Меньший катет равен 10,5 см

Гипотенуза

10,5•2=21 см

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Обозначим гипотенузу через c, а меньший катет через b. Тогда по условию задачи имеем:

Угол между гипотенузой и меньшим катетом равен 60 градусов, следовательно, третий угол треугольника равен 90 - 60 = 30 градусов.

Из этого следует, что у треугольника противоположный меньшему катету угол равен 30 градусов.

Теперь воспользуемся тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника: тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Тангенс 30 градусов равен отношению противолежащего катета b к прилежащему катету c.

Тангенс 30 градусов равен √3/1, так как тангенс 30 градусов равен противолежащему катету (b) поделить на прилежащий катет (c).

Таким образом, имеем уравнение:

√3/1 = b/c.

Умножим обе части уравнения на c:

√3 = b/c.

Теперь воспользуемся вторым условием задачи: сумма гипотенузы и меньшего катета равна 31,5 см.

c + b = 31,5.

Мы знаем, что b/c = √3, поэтому можно заменить b в уравнении:

c + √3c = 31,5.

Умножим обе части уравнения на √3:

√3c + 3c = 31,5√3.

Сгруппируем подобные слагаемые:

(1 + √3)c = 31,5√3.

Разделим обе части уравнения на (1 + √3):

c = (31,5√3)/(1 + √3).

Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на (1 - √3):

c = (31,5√3 * (1 - √3))/((1 + √3)(1 - √3)).

c = (31,5√3 - 94,5)/(1 - 3).

c = (31,5√3 - 94,5)/(-2).

c = (94,5 - 31,5√3)/2.

Таким образом, гипотенуза треугольника равна (94,5 - 31,5√3)/2 см.