Question

Найти объем фигуры полученной вращением р прямоугольного треугольника с гипотенузой 6 корней из 2 см вокруг своей гипотенузы а) 12П Корней из 2 см³б) 27П корней из 2 см³в)12П см³г)18П см³помогите пожалуйста, умоляю​

Answer 1

Ответ:

27П корней из 2 см³

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения объема фигуры, полученной вращением плоской фигуры вокруг своей оси, можно воспользоваться формулой для объема цилиндра:

V = πr²h,

где V - объем, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В данном случае основанием цилиндра будет служить прямоугольный треугольник, а его гипотенуза будет служить радиусом основания.

a) Для первого случая, когда гипотенуза равна 6√2 см, радиус основания будет равен половине гипотенузы, т.е. 6√2/2 = 3√2 см.

Так как дано только значение гипотенузы, а не высоты треугольника, то вращение будет происходить вокруг оси, параллельной катету треугольника. Поэтому высота цилиндра будет равна длине катета прямоугольного треугольника, которая равна 3√2 см.

Теперь можем подставить значения в формулу и рассчитать объем:

V = π(3√2)² * 3√2 = 9π√2² * √2 = 18π√2² см³.

Ответ: Объем фигуры, полученной вращением прямоугольного треугольника с гипотенузой 6√2 см вокруг своей гипотенузы, равен 18π√2² см³.

б) Второй случай немного другой. Теперь дано значение высоты треугольника, а не гипотенузы. Оно равно 12√2 см.

Радиус основания цилиндра будет таким же, как и в предыдущем случае - половина гипотенузы, т.е. 6√2 см.

Таким образом, получаем:

V = π(6√2)² * 12√2 = 72π√2² * √2 = 144π√2² см³.

Ответ: Объем фигуры, полученной вращением прямоугольного треугольника с гипотенузой 6√2 см вокруг своей гипотенузы, равен 144π√2² см³.

в) Третий случай. Здесь дано значение также высоты треугольника, равное 12 см.

Радиус основания цилиндра будет опять же половиной гипотенузы, т.е. 6√2 см.

Теперь находим высоту цилиндра, которая будет равна разности значения высоты треугольника и длины катета, т.е. 12 см - 6 см = 6 см.

Подставляем значения в формулу и находим объем:

V = π(6√2)² * 6 = 36π√2² * 6 = 216π√2² см³.

Ответ: Объем фигуры, полученной вращением прямоугольного треугольника с гипотенузой 6√2 см вокруг своей гипотенузы, равен 216π√2² см³.