Question

Точка дотику вписаного кола рівнобедреного трикутни- ка ділить його бічну сторону у відношенні 7:5, рахуючивід вершини рівнобедреного трикутника. Знайдіть сто-рони трикутника, якщо його периметр дорівнює 68 см. СРОЧНО даю 20 баллов​

Answer 1

Ответ:

24 см,  20 см,  24 см.

Объяснение:

Имеем ΔАВС, где АВ, ВС, АС - касательные к окружности. Известно, что отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны между собой. Тогда по условию:

АР=АК=5х см

ВР=ВМ=7х см, СМ=СК=5х см

Составим уравнение:

5х+7х+7х+5х+5х+5х=68

34х=68

х=2

АВ=5*2+7*2=24 см

ВС=7*2+5*2=24 см

АС=5*2+5*2=20 см

Answer 2

Позначимо сторону рівнобедреного трикутника як x, а точку дотику вписаного кола з бічною стороною як y.

За умовою задачі, бічна сторона трикутника поділена точкою дотику вписаного кола у відношенні 7:5. Це означає, що відношення x до y дорівнює 7:5.

Ми також знаємо, що периметр трикутника дорівнює 68 см. Рівнобедрений трикутник має дві однакові сторони, тому сума довжин цих сторін дорівнює 2x. Крім того, вписаний коло трикутника має радіус r, який є відстанню від центру кола до точки дотику. Оскільки точка дотику ділить бічну сторону трикутника у відношенні 7:5, то відстань від центру кола до точки дотику також можна представити як 7y / (7+5) = 7y/12.

Знаючи це, ми можемо записати рівняння для периметру трикутника:

2x + 2x + 7y/12 + 7y/12 = 68

Спростивши це рівняння, ми отримаємо:

4x + 7y/6 = 68

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

x/y = 7/5 4x + 7y/6 = 68

Можна розв'язати цю систему рівнянь, підставивши значення x з першого рівняння в друге рівняння:

4(7y/5) + 7y/6 = 68

28y/5 + 7y/6 = 68

Множимо обидва боки рівняння на 30, щоб позбутися від знаменників:

168y + 35y = 2040

203y = 2040

y = 2040 / 203

y ≈ 10.0493

Тепер можемо підставити значення y у перше рівняння для знаходження x:

x/10.0493 = 7/5

5x = 7 * 10.0493

x = (7 * 10.0493) / 5

x ≈ 14.069

Отже, сторона рівнобедреного трикутника дорівнює приблизно 14.069 см, а точка дотику вписаного кола розділяє бічну сторону у відношенні 7:5.