Question

От точки A к прямой проведены перпендикуляр AB и наклонная AR. Определи расстояние от точки A до прямой, если сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 23 см, а разность их длин — 1 см. Ответ: расстояние от точки до прямой равно см.

Answer 1

Ав+АР=23
Ар-ав=1

2Ар=24, ар=12

Ав = 11

Answer 2

Пусть длина перпендикуляра ab равна х см, а длина наклонной ar равна (23 - х) см.

Также, по свойству прямоугольного треугольника, известно, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть, a^2 = ab^2 + ar^2, где а - расстояние от точки а до прямой.

Теперь, из данной нам информации, мы можем составить систему уравнений: (23 - х)^2 + x^2 = а^2 - уравнение, соответствующее свойству прямоугольного треугольника абсолютная разность (23 - х) и х равна 1 - уравнение, соответствующее разности длин.

Решим эту систему уравнений: (23 - х)^2 + x^2 = а^2 23^2 - 46х + х^2 + x^2 = а^2 529 - 46х + 2x^2 = а^2

(23 - х) - х = 1 23 - 2х = 1 2х = 23 - 1 2х = 22 х = 11

Теперь, найдем а: а^2 = (23 - х)^2 + x^2 а^2 = (23 - 11)^2 + 11^2 а^2 = 12^2 + 11^2 а^2 = 144 + 121 а^2 = 265 а = √265

Таким образом, расстояние от точки а до прямой равно √265 см.

Answer 3

Пусть длина перпендикуляра AB равна x см, а длина наклонной AR равна y см.

Так как сумма их длин равна 23 см, то у нас есть следующее уравнение: x + y = 23 (1)

А так как разность их длин равна 1 см, то у нас есть второе уравнение: x - y = 1 (2)

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения/вычитания. Сложим уравнения (1) и (2): (x + y) + (x - y) = 23 + 1 2x = 24 x = 12

Подставим полученное значение x обратно в любое из уравнений (1) или (2), чтобы найти значение y: 12 + y = 23 y = 11

Таким образом, длина перпендикуляра AB равна 12 см, а длина наклонной AR равна 11 см.

Наконец, чтобы найти расстояние от точки A до прямой, мы можем использовать теорему Пифагора. Расстояние равно квадратному корню из суммы квадратов длины перпендикуляра и наклонной: расстояние = √(12² + 11²) ≈ √(144 + 121) ≈ √265 ≈ 16.278 см

Итак, расстояние от точки A до прямой равно примерно 16.278 см.