Question

4. У прямокутному трикутнику катет дорівнює 8 см, а прилеглий до нього кут 60 градусів. Знайдіть другий катет і гіпотенузу​

Answer 1

Ответ:

гіп  16

др кат  8√3

Объяснение:

якщо прилеглий 60°, тоді протилежн. 30° (180-90-60=30)

тоді гіпотенуза удвічі більше такого катета.

8*2=16см

По теоремі піфагора: √16²-8²=√192=8√3 другий катет

Answer 2

У прямокутному трикутнику, якщо один з катетів дорівнює 8 см, а кут, прилежний до цього катета, дорівнює 60 градусів, то другий катет можна знайти за допомогою теореми Піфагора.

Теорема Піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Це можна записати формулою: c² = a² + b², де c - гіпотенуза, a і b - катети прямокутного трикутника .

У даному випадку, ми знаємо, що один з катетів (a) дорівнює 8 см, а інший катет (b), який нам потрібно знайти, і гіпотенуза (c) пов'язані за допомогою теореми Піфагора.

Знаючи, що кут між катетами дорівнює 60 градусів, ми можемо використовувати тригонометрію для знаходження довжини другого катета. Функція синуса кута в трикутнику дорівнює відношенню довжини протилежної сторони до гіпотенузи, тобто sin(α) = b/c. Знаючи, що sin(60) = √3/2, ми можемо підставити ці значення в цю формулу, щоб знайти b:

b = c * sin(60) = c * √3/2

Таким чином, ми можемо знайти довжину другого катета.

Щоб знайти довжину гіпотенузи, ми можемо підставити значення a та b в формулу теореми Піфагора:

c² = a² + b² c² = 8² + (c * √3/2)²

Це квадратне рівняння можна вирішити за допомогою стандартних методів розв'язання квадратних рівнянь, щоб знайти довжину гіпотенузи c .