Question

більша сторона прямокутника дорівнює 4√2 см а менша сторона відноситься до діагоналі як 1:3 знайти меншу сторону і діагональ прямокутника ( 8 клас )

Answer 1

jответ

а = 2

d = 6

Объяснение:

дано  

в = 4√2

a : d = 1 : 3

a =?;   d = ?

решение:

пусть  а = х,  тогда   d = 3х, составляем уравнение:

используя т. Пифагора

 $a^{2} +b^{2} =d^{2} \\x^{2} +(4\sqrt{2} )^2 = (3x)^2$

$x^{2} +32=9x^{2}$

$8x^{2} =32$

$x^{2} =4$

x=2 = а

d = 3 * 2 = 6

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі про знаходження меншої сторони та діагоналі прямокутника, вам слід скористатися наступними властивостями прямокутника:

1. Діагональ прямокутника розділяє його на два прямокутних трикутники, і вона є гіпотенузою цих трикутників.

2. За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин двох катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату довжини гіпотенузи.

За умовою задачі ми знаємо, що більша сторона прямокутника дорівнює 4√2 см. Отже, ця сторона може бути одним з катетів прямокутного трикутника, де діагональ - гіпотенуза.

Нехай менша сторона прямокутника дорівнює "x" см. Тоді ми можемо записати наступне рівняння з використанням теореми Піфагора:

(4√2)² = x² + (діагональ)²

16*2 = x² + (діагональ)² 32 = x² + (діагональ)²

Також в умові задачі сказано, що менша сторона прямокутника відноситься до діагоналі як 1:3. Це означає, що:

x = (1/3) * діагональ

Тепер ми можемо підставити вираз для "x" з виразом для меншої сторони в рівняння для діагоналі:

32 = [(1/3) * діагональ]² + (діагональ)²

Тепер ми можемо спростити це рівняння:

32 = (1/9) * діагональ² + діагональ²

Для розв'язання цього рівняння спершу об'єднаємо дробовий коефіцієнт зі звичайним:

(1/9 + 1) * діагональ² = 32

(10/9) * діагональ² = 32

Тепер поділимо обидві сторони на (10/9):

діагональ² = 32 / (10/9)

діагональ² = 32 * (9/10)

діагональ² = 28.8

Тепер витягнемо корінь квадратний з обох сторін:

діагональ = √28.8 ≈ 5.366 см

Тепер, коли ми знайшли довжину діагоналі, ми можемо знайти меншу сторону, використовуючи співвідношення:

x = (1/3) * діагональ x = (1/3) * 5.366 x ≈ 1.789 см

Отже, менша сторона прямокутника приблизно дорівнює 1.789 см, а діагональ - приблизно 5.366 см.