Question

1. Розв'яжіть трикутник ABC у якого кут C=90°,AB=4 см, AC=2√2​

Answer 1

Ответ:

BC=2√2, ∠А=45°,∠B=45°

Объяснение:

Решить треугольник - значит найти все неизвестные элементы.

Мы имеем прямоугольный треугольник. Также нам известны две его стороны. Это значит, что мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону:

ВС²=АB² - AC²

BC²=4² - (2√2)² = 16 - 4·2 = 16 - 8 = 8

BC = √8 = √4·2 = 2√2

Замечаем, что BC и АС равны 2√2. Это значит, что наш треугольник не только прямоугольный, но еще и равнобедренный. Значит, остальные его углы равны по 45° (т.к. общая сумма углов треугольника 180, а один из углов 90. Значит остальные два угла 90:2=45).

Ответ: BC=2√2, ∠А=45°,∠B=45°

Answer 2

Для розв'язання задачі про розв'язання трикутника, де кут C = 90°, AB = 4 см, AC = 2√2 см, потрібно використати властивості прямокутного трикутника .

Прямокутний трикутник має властивість, що проти сторони, що дорівнює 90°, лежить кут, що дорівнює 90°. Це означає, що в даному випадку кут B = 90°.

Тепер, коли ми знаємо всі кути, ми можемо використати теорему косинусів для знаходження висоти трикутника. Теорема косинусів стверджує, що квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін трикутника мінус подвійний добуток цих сторін на косинус кута між ними .

У даному випадку, оскільки кут B = 90°, то сторона BC є висотою трикутника. Тому, ми можемо використати формулу висоти трикутника:

h = BC = 2 * AC * AB / AB

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

h = 2 * 2√2 см * 4 см / 4 см = 8 см

Таким чином, висота трикутника дорівнює 8 см.