Question

Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 132°,а один із внутрішніх кутів,не суміжних з ним,у три рази більший від іншого.Знайдіть величину найбільшого внутрішнього кута цього трикутника.

Answer 1

Відповідь:

99°

Пояснення:

Зовнішній кут дорівнює сумі двох несуміжних з ним внутрішніх кутів трикутника

Нехай маємо △АВС, зовнішній кут до /_А дорівнює 132°, тоді внутрішній /_А=180-132=48°

Тоді /_В+/_С=132, якщо /_В=х, то /_С=3х

х+3х=132

х=132:4=33

/_В=33°, /_С=99°

Найбільшим є. /_С=99°

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, давайте позначимо величину одного зовнішнього кута як x. Згідно з умовою задачі, ми знаємо, що x = 132°.

Також, ми маємо два внутрішніх кути, які не є суміжними з зовнішнім кутом. Нехай один з цих кутів буде 3 рази більший від іншого. Позначимо менший внутрішній кут як y, тоді більший внутрішній кут буде 3y.

Знаючи, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°, ми можемо записати рівняння:

x + y + 3y = 180

Заміняючи x на 132° та спрощуючи рівняння, отримуємо:

132 + 4y = 180

Віднімаємо 132 від обох боків рівняння:

4y = 48

Поділяємо обидві сторони на 4:

y = 12

Тому менший внутрішній кут дорівнює 12°. Щоб знайти більший внутрішній кут, множимо y на 3:

3y = 3 * 12 = 36

Тому більший внутрішній кут дорівнює 36°.

Отже, величина найбільшого внутрішнього кута цього трикутника становить 36°.