Question

У трикутнику АВС кут С = 90, кут В =30 а гіпатенуза АВ =32.Визначте катет АС​

Answer 1

Ответ:

АС=16

Объяснение:

У трикутнику АВС кут С = 90, кут В =30 а гіпатенуза АВ =32.

​Катет АС противолежит углу В.

По определению синуса угла:

Sin В=АС/АВ

Sin 30°=АС/32

АС=32*Sin 30°=32*1/2=16

Answer 2

Ответ: 16см и 27,7 см.

Объяснение: Определяем катет АС: он лежит против угла 30 градусов,  катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы.

АС = 32 / 2 = 16см.

По теореме Пифагора определяем катет ВС, который равен корню квадратному из разности квадрата гипотенузы и квадрата катета.

√32в квадрате - 16 в квадрате = 27,7 см.

Answer 3

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися теоремою Піфагора та властивостями трикутників.

Властивості трикутника АВС

- Кут С = 90 градусів - Кут В = 30 градусів - Гіпотенуза АВ = 32

Визначення катету АС

Ми шукаємо катет АС. Давайте позначимо його як х.

Застосуємо теорему Піфагора, яка говорить, що сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи.

За властивостями трикутника АВС, ми знаємо, що кут С = 90 градусів, тому ми можемо використовувати теорему Піфагора.

Теорема Піфагора: а^2 + b^2 = c^2

В нашому випадку, катети АС і ВС є катетами прямокутного трикутника АСВ, а гіпотенуза АВ є гіпотенузою цього трикутника.

Тому ми можемо записати рівняння: АС^2 + ВС^2 = АВ^2

Підставимо відомі значення: АС^2 + ВС^2 = 32^2

Також ми знаємо, що кут В = 30 градусів. З цього можна вивести, що кут А = 60 градусів (так як сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів).

Тепер ми можемо використати тригонометричні співвідношення для прямокутного трикутника, щоб знайти значення катета АС.

Тригонометричні співвідношення для прямокутного трикутника: - sin(кут) = протилежний катет / гіпотенуза - cos(кут) = прилеглий катет / гіпотенуза - tan(кут) = протилежний катет / прилеглий катет

В нашому випадку, ми шукаємо катет АС, тому нам знадобиться співвідношення для sin(кут).

Так як кут А = 60 градусів, ми можемо використати sin(60) = протилежний катет / гіпотенуза.

Знаючи, що гіпотенуза АВ = 32, ми можемо записати рівняння: sin(60) = АС / 32

Тепер ми можемо вирішити це рівняння, щоб знайти значення катета АС.

Розв'язок

Застосуємо тригонометричну функцію sin(60) для знаходження значення протилежного катета АС: sin(60) = АС / 32

Знаючи, що sin(60) = √3 / 2, ми можемо записати рівняння: √3 / 2 = АС / 32

Тепер ми можемо вирішити це рівняння, щоб знайти значення катета АС.

Множимо обидві сторони рівняння на 32: (√3 / 2) * 32 = АС

Спрощуємо: 16√3 = АС

Тому, катет АС дорівнює 16√3.

Відповідь

Катет АС трикутника АВС дорівнює 16√3.