Question

50 баллов! Заранее спасибо за подробное решение с ответом :) Объем шара равен 4√3Π. Найдите отношение площади сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, к числу П.

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\dfrac{S}{\pi} = 3}$

Объяснение:

Пусть R - радиус шара, тогда его объем можно вычислить по формуле:

$\boxed{V = \dfrac{4 \pi R^{3}}{3}}$

Так как по условию $V = 4\sqrt{3} \pi$, тогда:

$\dfrac{4 \pi R^{3}}{3} = 4\sqrt{3} \pi \bigg| \cdot \dfrac{3}{4\pi }$

$R^{3} = 3\sqrt{3} = \sqrt{27} = 27^{\frac{1}{2}}$

$R = \sqrt[3]{\sqrt{27} } = 27^{\frac{1}{6}}$

Сечение проходящие через центр шара есть круг с радиусом R по теореме, тогда площадь сечения:

$S = \pi R^{2} = \pi \cdot (27^{\frac{1}{6}} )^{2}= \pi \cdot (27^{\frac{1}{3}} ) =\pi \sqrt[3]{27} = 3\pi$ квадратных единиц.

$\boxed{\dfrac{S}{\pi} = \dfrac{3\pi}{\pi} = 3}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется найти площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, и затем найти отношение этой площади к числу π.

Сначала давайте определим формулу для площади сечения шара плоскостью, проходящей через его центр. Площадь сечения шара плоскостью можно выразить через радиус шара и угол, образованный этим сечением.

В данном случае, сечение шара проходит через его центр, поэтому угол между плоскостью сечения и радиусом шара будет 90 градусов. Мы знаем, что площадь сечения сферы с углом 90 градусов можно выразить как четверть площади всей сферы.

Формула для площади поверхности шара: S = 4πr^2

Теперь найдем площадь сечения шара: S_сечения = (1/4) * 4πr^2 S_сечения = πr^2

Теперь, чтобы найти отношение площади сечения к числу π, нужно разделить площадь сечения на π: Отношение = S_сечения / π Отношение = (πr^2) / π Отношение = r^2

Итак, отношение площади сечения шара, проходящей через его центр, к числу π равно r^2, где r - радиус шара.

Если в задаче дано, что объем шара равен 4√3π, то можно воспользоваться формулой для объема шара: V = (4/3)πr^3

В этой формуле у нас уже есть значение объема шара. Подставим его и решим относительно радиуса: 4√3π = (4/3)πr^3

Упростим уравнение, деля обе стороны на (4/3)π: r^3 = (3/4) * 4√3

r^3 = 3√3

Теперь извлечем кубический корень: r = (3√3)^(1/3)

Отношение площади сечения к числу π: Отношение = r^2 Отношение = [(3√3)^(1/3)]^2

Отношение = 3^(2/3)

Это и есть окончательный ответ. Отношение площади сечения шара, проходящей через его центр, к числу π, равно 3^(2/3).