Question

Найдите объем правильной шестиугольной пирамиды, если еебоковое ребро равно 6, а радиусокружности, описанной околооснования равен 3.​

Answer 1

Ответ:

40,5 ед³

Объяснение:

Найдем высоту по теореме Пифагора

Н=√(6²-3²)=√(36-9)=√27=3√3 ед²

Sосн=6*а²√3/4, где а-сторона треугольника.

а=3

Sосн=6*9√3/4=13,5√3 ед²

V=1/3*Sосн*Н=1/3*13,5√3*3√3=13,5*3=

=40,5 ед³

Answer 2

Чтобы найти объем правильной шестиугольной пирамиды, вам потребуется знать её высоту и площадь основания. Известно, что боковое ребро равно 6, а радиус описанной окружности вокруг основания равен 3.

1. Найдем площадь основания. Для правильной шестиугольной пирамиды основание является правильным шестиугольником. Площадь правильного шестиугольника можно найти с помощью следующей формулы:

Площадь основания (S) = (3 * сторона^2 * √3) / 2,

где сторона шестиугольника равна 6.

S = (3 * 6^2 * √3) / 2 S = (3 * 36 * √3) / 2 S = 54√3.

2. Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Высоту можно найти, зная, что боковое ребро пирамиды (6) и радиус описанной окружности вокруг основания (3) образуют прямоугольный треугольник с высотой, которую мы и хотим найти. Используем теорему Пифагора:

Высота (h)^2 = (боковое ребро/2)^2 + (радиус описанной окружности)^2, h^2 = (6/2)^2 + 3^2, h^2 = 3^2 + 3^2, h^2 = 9 + 9, h^2 = 18.

Теперь найдем высоту пирамиды, взяв квадратный корень из 18:

h = √18, h = 3√2.

3. Наконец, найдем объем пирамиды, используя формулу для объема пирамиды:

Объем (V) = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания, h - высота.

V = (1/3) * 54√3 * 3√2 V = (1/3) * (54 * 3 * √2) * √3 V = (1/3) * (162√2 * √3) V = (1/3) * (162√6) V = 54√6.

Итак, объем правильной шестиугольной пирамиды с боковым ребром, равным 6, и радиусом описанной окружности, равным 3, составляет 54√6 кубических единиц.