Question

В параллелограмме (вертикальный) ABCD биссектриса AE угла BAD пересекает сторону CD в точке E. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 3, CE = 4.

Answer 1

Ответ:

20

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм, ∠DAE = ∠BAE, BC = 3, CE = 4

Найти: $P_{ABCD}$ - ?

Решение: Так как по условию ABCD - параллелограмм, то по определению параллелограмма его противоположные стороны параллельны, тогда ∠BAE = ∠DEA как внутренние разносторонние при параллельных прямых (AB║CD) и секущей по теореме. Так как ∠BAE = ∠DEA и по условию ∠DAE = ∠BAE, то ∠DAE = ∠DEA и по теореме треугольник ΔDAE - равнобедренный. Так как треугольник ΔDAE - равнобедренный, то AD = DE. Так как по ABCD - параллелограмм, то по свойствам параллелограмма его противоположные стороны, тогда

AD = BC, AB = CD. AD = BC = DE = 3. CD = DE + EC = 3 + 4 = 7.AB = CD = 7.

$P_{ABCD} = AB + CD + AD + BC = 7 + 7 + 3 + 3 = 20$.

Answer 2

Для начала найдем длину стороны AD. Поскольку ABCD - параллелограмм, то сторона AD равна стороне BC, то есть AD = BC = 3.

Так как AE - биссектриса угла BAD, то треугольники ABE и ADE равнобедренные, и мы можем найти длину стороны AE. Поскольку AE - биссектриса, то отношение длин сторон AB и BD равно отношению длин сторон AE и ED: AB/BD = AE/ED. Так как AB = AD = 3 и BD = DC = 3, то получаем: 3/3 = AE/ED, 1 = AE/ED.

Так как треугольники ABE и ADE равнобедренные, то у них равны биссектрисы углов BAE и EAD. То есть у них равны углы BAE и EAD. Следовательно, у треугольников ABE и ADE равны углы AEB и ADE. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то получаем: угол BAE + угол AEB + угол EAD + угол ADE = 180. Углы BAE и EAD равны, поэтому: 2 * угол BAE + 2 * угол ADE = 180, 2 * (угол BAE + угол ADE) = 180, 2 * 180 = 180, 360 = 180.

Получили противоречие, поэтому такой параллелограмм не существует.