Question

4. В правильной треугольной призме ABCA,B,C, точки ОиК – середины ребер СС, и AB. Вычислите площадь сечения призмыплоскостью, проходящей через точки ОиК и параллельной ре-бру AC, если AC = 24, AA, = 10.​

Answer 1

Сечение параллельно AC, тогда следы в гранях, содержащих AC, также параллельны AC.

NO||AC, KL||AC

NOLK - трапеция

N - середина AA1, L - середина BC (т Фалеса)

NO=AC=24 (параллелограмм)

KL=AC/2=12 (средняя линия)

NK =√(AN^2 +AK^2) =√(5^2 +12^2) =13

NH =(NO-KL)/2 =6

KH =√(NK^2 -NH^2) =√(13^2 -6^2) =√133

S(NOLK) =1/2 (NO+KL)*KH =18√133

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо найти длину отрезка OK и площадь сечения призмы.

Поскольку точки О и К являются серединами ребер СС и ab соответственно, можно использовать свойство равнобедренной трапеции. О треугольнике СОK, где ОК является медианой, известно следующее:

1) AB = b = 2OK (так как К является серединой ab) 2) CK = a = 2OC (так как О является серединой CC)

Исходя из формулы равнобедренной трапеции: S = (a + b) * h / 2, где h - высота трапеции, найдем высоту треугольника CKO. Поскольку CK = a = 24, а b = 2OK, то b = 2 * OK, откуда OK = b / 2 = AB / 4 = 10 / 4 = 5/2.

Теперь найдем высоту h. Поскольку треугольник CKO - прямоугольный, его высота совпадает с высотой треугольника abc. В треугольнике abc одна сторона равна 24 (ac), а другая сторона - 10 (aa). Для нахождения высоты h используем формулу Пифагора: h^2 = 24^2 - 10^2 = 400, откуда h = √400 = 20.

Теперь, зная значения a = 24, b = 10 и h = 20, можем вычислить площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через О и К и параллельной ребру ac. Поскольку сечение представляет собой треугольник, его площадь вычисляется по формуле S = (a * b) / 2, где a - основание треугольника, равное длине отрезка ОК, а b - высота треугольника, равная h. Подставляя значения, получаем: S = (24 * 10) / 2 = 120.

Таким образом, площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки О и К и параллельной ребру ac, равна 120.