Question

в прямоугольной трапеции острый угол 30°, высота равна 4см а меньшее основание равно 5см.найдите периметр и площадь трапеции​

Answer 1

Ответ:

вот)))))))))))))))))

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о геометрических свойствах трапеции и тригонометрии. Давайте начнем с того, что нам дано:

1. Острый угол трапеции равен 30°. 2. Высота трапеции равна 4 см. 3. Меньшее основание трапеции равно 5 см.

Для начала найдем большее основание трапеции. Так как мы знаем высоту и угол, то можем воспользоваться тригонометрией. Отметим, что угол между высотой и большим основанием трапеции равен 30°, а высота это противоположная сторона, а большее основание это прилегающая сторона. Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс (тангенс угла равен отношению противоположей стороны к прилегающей стороне):

\[ \tan(30^\circ) = \frac{\text{противоположая сторона}}{\text{прилегающая сторона}} \]

где противоположая сторона - это высота (4 см), а прилегающая сторона - это большее основание (которое мы ищем, обозначим его как \(b\)).

\[\tan(30^\circ) = \frac{4}{b}\]

Теперь решим уравнение для \(b\):

\[b = \frac{4}{\tan(30^\circ)}\]

\[b = \frac{4}{\sqrt{3}/3}\]

\[b = \frac{4 \cdot 3}{\sqrt{3}}\]

\[b = \frac{12}{\sqrt{3}}\]

Чтобы избавиться от знаменателя в выражении, умножим и разделим его на \(\sqrt{3}\):

\[b = \frac{12}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\]

\[b = \frac{12\sqrt{3}}{3}\]

\[b = 4\sqrt{3}\]

Теперь у нас есть значение большего основания \(b\), которое равно \(4\sqrt{3}\) см.

Далее, чтобы найти периметр трапеции, мы можем воспользоваться формулой для периметра трапеции:

\[P = a + b_1 + b_2 + c\]

где: - \(a\) - меньшее основание (5 см) - \(b_1\) - большее основание (4√3 см) - \(b_2\) - другое большее основание (также 4√3 см, так как трапеция симметрична) - \(c\) - боковые стороны (периметр бокового параллелограмма)

Так как боковые стороны параллелограмма равны между собой, их длина равна высоте трапеции (4 см). Таким образом, \(c = 4\) см.

Теперь мы можем выразить периметр трапеции:

\[P = 5 + 4\sqrt{3} + 4\sqrt{3} + 4\]

\[P = 9 + 8\sqrt{3} \text{ см}\]

Теперь давайте найдем площадь трапеции. Площадь трапеции можно найти, используя формулу:

\[S = \frac{h \cdot (b_1 + b_2)}{2}\]

где: - \(h\) - высота трапеции (4 см) - \(b_1\) - большее основание (4√3 см) - \(b_2\) - другое большее основание (также 4√3 см)

Подставим значения:

\[S = \frac{4 \cdot (4\sqrt{3} + 4\sqrt{3})}{2}\]

\[S = \frac{4 \cdot 8\sqrt{3}}{2}\]

\[S = 16\sqrt{3} \text{ см}^2\]

Итак, периметр трапеции равен \(9 + 8\sqrt{3}\) см, а площадь трапеции равна \(16\sqrt{3}\) квадратных сантиметров.