Question

Помогите решить, пожалуйста... 11 класс, Геометрия. Дам 35 баллов!! Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее диагональное сечение – правильный треугольник со стороной 2√3.

Answer 1

Ответ 6 см3

Решение задания прилагаю.

Answer 2

Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, нам понадобится знать ее высоту и площадь основания. В данном случае, у нас есть информация о диагональном сечении пирамиды, которое является правильным треугольником со стороной 2√3.

Для начала, давайте найдем площадь основания пирамиды. Поскольку диагональное сечение является правильным треугольником, мы можем использовать формулу для площади равностороннего треугольника: S = (a^2 * √3) / 4 где a - длина стороны треугольника.

В данном случае, сторона треугольника равна 2√3, поэтому подставим это значение в формулу: S = (2√3^2 * √3) / 4 = (12√3) / 4 = 3√3

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Поскольку пирамида является правильной, высота будет проходить через центр основания и быть перпендикулярной плоскости основания. Так как диагональное сечение является равносторонним треугольником, его высота будет проходить через центр основания и делить его на две равные части. То есть, высота треугольника равна: h = (√3 * a) / 2 где a - длина стороны треугольника.

Подставим значение стороны треугольника (2√3) в формулу: h = (√3 * 2√3) / 2 = (2 * 3) / 2 = 3

Теперь, когда у нас есть площадь основания (S = 3√3) и высота (h = 3), мы можем найти объем пирамиды, используя формулу: V = (S * h) / 3

Подставим значения площади основания (3√3) и высоты (3) в формулу: V = (3√3 * 3) / 3 = 3√3

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен 3√3.