Question

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а её диагональное сечение – прямоугольный треугольник. Найти радиус шара, описанного около пирамиды.Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а её диагональное сечение – прямоугольный треугольник. Найти радиус шара, описанного около пирамиды.

Answer 1

Ответ:

R=12 см

Объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Первое, что нам нужно сделать, это найти боковые грани пирамиды и использовать их для нахождения радиуса описанной сферы.

Известно, что высота пирамиды равна 12 см. Диагональное сечение пирамиды – прямоугольный треугольник. Мы можем предположить, что этот треугольник – это половина основания пирамиды, так как оно четырёхугольное.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник, где один катет (половина основания) равен a (половина длины основания пирамиды), другой катет – это высота пирамиды (12 см), а гипотенуза – это диагональ пирамиды.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины диагонали пирамиды:

a^2 + 12^2 = длина_диагонали^2

Теперь нам нужно найти радиус описанной около пирамиды сферы. Для этого нам понадобится радиус описанной около пирамиды сферы (R) и радиус вписанной в пирамиду сферы (r).

Связь между радиусами описанной и вписанной сферы для правильной пирамиды дана формулой:

R = √(r^2 + h^2),

где h – высота пирамиды.

Мы знаем высоту пирамиды (12 см), и мы можем найти радиус вписанной сферы r, используя следующую формулу:

r = a/2,

где a – длина стороны основания пирамиды.

Теперь, когда у нас есть значения для a, r и h, мы можем подставить их в формулу для нахождения R:

R = √(r^2 + h^2).

Итак, шаги решения:

1. Найдите длину диагонали пирамиды, используя теорему Пифагора.
2. Найдите радиус вписанной сферы r, поделив длину стороны основания пирамиды на 2.
3. Используя найденные значения h и r, найдите радиус описанной около пирамиды сферы R с помощью формулы R = √(r^2 + h^2).

Теперь выполните вычисления, и вы найдете радиус описанной около пирамиды сферы.