Question

Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаються в точці K. Більша основа AD трапеції дорівнює 18 см. AK=24 см. AB=16 см. Знайдіть меншу основу трапеції

Answer 1

Ответ:

6 см  

Объяснение:

1) Т.к. ВС ║ AD, то Δ BKC подобен Δ АКD.

2) ВК = АК - АВ = 24 - 16 = 8 см

3) Коэффициент подобия k равен отношению сходственных сторон:

АК : ВК = 24 : 8 = 3

4) Т.к. ВС и AD - сходственные стороны, то:

ВС = АD : k  = 18 : 3 = 6 см

Ответ: 6 см  

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна скористатися властивостями рівнобічної трапеції. В рівнобічній трапеції бісектриси кутів перетинаються в точці, яка лежить на меншій основі трапеції .

Згідно з даними, бісектриса кута A перетинає бісектрису кута C в точці K. Отже, AK = KC. Знаючи, що AK = 24 см, ми можемо зробити висновок, що KC = 24 см.

Також відомо, що AB = 16 см. Знаючи, що AK = 24 см і AB = 16 см, ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження довжини BC.

Використовуючи теорему Піфагора, ми отримуємо:

BC² = AK² - AB² BC² = 24² - 16² BC² = 576 - 256 BC² = 320 BC = √320 BC = 18 см

Отже, менша основа трапеції BC дорівнює 18 см.