Question

На окружности отметили точки A, B, C и D, которые делят её на дуги AB, BC, CD AD, градусные меры которых относятся как 3:4:5:6. Найдите угол между хордами AC и BD.

Answer 1

Ответ:

Угол между хордами AC и BD:

20°

Объяснение:

Чтобы найти угол между хордами, найдем градусные меры дуг.

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда

∪АВ = 3х, ∪ВС = 4х, ∪CD = 5х, ∪AD = 6x.

Полная окружность составляет 360°.

3x + 4x + 5x + 6x = 360°

18x = 360°

x = 20°

∪АВ = 3 · 20° = 60°,

∪ВС = 4 · 20° = 80°,

∪CD = 5 · 20° = 100°,

∪AD = 6 · 20° = 120°

• Угол между хордами равен полуразности дуг, заключенных внутри этого угла и угла, вертикального данному.

$\alpha =\dfrac{\smallsmile CD\;-\smallsmile AB}{2}=\dfrac{100^\circ-60^\circ}{2}=20^\circ$

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти угол между хордами AC и BD, которые соответствуют дугам AD и BC на окружности.

Для начала, давайте представим, что окружность имеет радиус R. Тогда длины дуг AB, BC, CD и AD будут соответственно (3/18) * 2πR, (4/18) * 2πR, (5/18) * 2πR и (6/18) * 2πR.

Теперь, чтобы найти угол между хордами AC и BD, нам нужно найти центральный угол между этими дугами. Центральный угол равен отношению длины дуги к радиусу окружности.

Угол между хордами AC и BD будет равен разности центральных углов, соответствующих дугам AD и BC. То есть, мы вычисляем:

Угол AC = (5/18) * 360° - (4/18) * 360° = (5/18 - 4/18) * 360° = (1/18) * 360° = 20°.

Таким образом, угол между хордами AC и BD равен 20°.