Question

СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО BD - діаметр кола. Точки А і C розміщені на колі по різні боки від BD так , що BC= 1/2 BD, AC=AD. Доведіть , що DB - бісектриса кута ADC.​

Answer 1

BD - диаметр круга. Точки А и C размещены на круге по разные стороны от BD так, что BC = 1/2 BD, AC = AD. Докажите, что DB - биссектриса ∠ADC.

Объяснение:

1) Т.к. BC= 1/2*BD=ВО ,и ВО=ОС как радиусы , то ΔВОС -равносторонний ⇒∠СВD=180°:3=60°.

2) На дугу СD опираются два вписанных угла ⇒  по свойству вписанных углов ∠CBD=∠CAD=60°

2)Точки C размещена на окружности  ⇒∠ВСD=90° , тк опирается на диаметр BD. Значит ∠ВDС=90°-60°=30°.

3) Т.к. AC=AD ,то ΔCAD-равнобедренный ⇒∠АСD=∠ADС=(180°-60°):2=60°. Поэтому на частичку угла ∠ADB=60°-30°=30°

4) Получили ∠ADB=30°( п 3)

                     ∠ВDС=30°( п 2)⇒  DB - биссектриса ∠ADC.

Answer 2

Для доведення, що DB є бісектрисою кута ADC, ми використаємо властивість кола, що кут, утворений дотичною до кола і хордою, що перетинає цю дотичну, дорівнює півкуту, що відповідає цій хорді.

Оскільки BC = 1/2 BD, то кут BCD дорівнює половині кута BOD (де O - центр кола) за властивістю кола.

Також, оскільки AC = AD, то кути CAD і CDA є рівними.

Ми хочемо довести, що кут ADB = кут ADC.

Розглянемо трикутник ABD. У цьому трикутнику ми маємо дві рівні сторони (AB = AD) і кут BDA, який дорівнює сумі кутів BCD і CAD.

Оскільки кут BCD дорівнює половині кута BOD, а кути CAD і CDA є рівними, то кут BDA дорівнює половині суми кутів BOD і DOA (де O - центр кола).

За властивістю кола, кут DOA дорівнює двом кутам між хордами AC і BD, тобто кутам ADC і ADB. Отже, кут BDA дорівнює половині суми кутів ADC і ADB.

Отже, ми довели, що кут ADB дорівнює куту ADC. З цього випливає, що DB є бісектрисою кута ADC.