Question

• Медіана трикутника, периметр якого дорівнює 60 см, розбиває його на два трикутники, периметри яких до-рівнюють 36 см і 50 см. Чому дорівнює довжина цієїмедіани?помогите пожалуйста)))​

Answer 1

Ответ:

13

Объяснение:

Извини, что на русском, просто мне так легче, + могу что-то не так перевести. Если анализировать изначальный треугольник, и исходящие 2, то ты поймёшь, что у 2х треугольников, находящихся в общем, есть общая сторона, которую, при подсчёте периметров, ты считаешь дважды. В периметре общего треугольника эта медиана не используется, то есть, сумма периметров 2х треугольников больше периметра общего на 2 медианы.

36+50-60=26

26/2=13. Это и есть ответ :)

Answer 2

Медіана трикутника - це відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Щоб знайти довжину цієї медіани, спростимо задачу за допомогою інформації про периметр і розбиття трикутника на два інші трикутники.

За даними умови, у нас є трикутник з периметром 60 см, який розбивається на два інші трикутники. Нехай ці два трикутники мають периметри P₁ і P₂ відповідно, які дорівнюють 36 см і 50 см.

Позначимо медіану даного трикутника як "m," і розглянемо два інших трикутники, які утворюються при розбитті. Нехай ці трикутники мають периметри a, b і c, де a + b + c = 60 (периметр вихідного трикутника).

Згідно з властивістю медіани, вона розділяє трикутник на два трикутники з однаковою площею. Тобто, площа трикутника, утвореного медіаною і однією зі сторін вихідного трикутника, повинна дорівнювати площі іншого трикутника, утвореного медіаною і іншою стороною вихідного трикутника.

Оскільки медіана розділяє трикутник на два трикутники з однаковою площею, то площі цих двох трикутників будуть однаковими:

Площа трикутника 1 (утвореного медіаною та однією зі сторін) = Площа трикутника 2 (утвореного медіаною та іншою стороною).

За формулою площі трикутника, S = (1/2) * a * m, де "S" - площа, "a" - довжина сторони, "m" - довжина медіани.

Отже, ми можемо записати рівності для обох трикутників:

(1/2) * a * m = (1/2) * b * m

де "a" - довжина однієї сторони трикутника, "b" - довжина іншої сторони трикутника.

Тепер ми можемо скоротити обидві сторони рівності на (1/2) * m:

a = b

Це означає, що довжина однієї сторони трикутника (a) дорівнює довжині іншої сторони (b). Таким чином, трикутник, утворений медіаною та однією стороною, є рівнобедреним трикутником.

Тепер ми можемо розглянути два інші трикутники, які мають периметри P₁ і P₂, а також знаємо, що один із них є рівнобедреним. Також відомо, що сума сторін рівнобедреного трикутника (P₁) дорівнює сумі сторін іншого трикутника (P₂):

P₁ = P₂

36 см = 50 см

Зараз ми знаємо, що одна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 36 см, і інша сторона дорівнює 36 см.

Оскільки рівнобедрений трикутник має дві однакові сторони, ми можемо позначити довжину цих сторін як "a" і "b" і використовувати наше рівняння з вище:

a = b

Отже, медіана цього рівнобедреного трикутника також має довжину "a" або "b". Таким чином, довжина медіани цього трикутника дорівнює 36 см або 36 см.

Загалом, довжина медіани рівнобедреного трикутника з периметром 60 см дорівнює 36 см.