Question

Медіана трикутника, периметр якого дорівнює 60см, розбиває його на два трикутники, периметри яких дорівнюють 36см і 50см. Чому дорівнює довжина цієї медіани?

Answer 1

Пусть в треугольнике АВС проведена медиана ВD. Периметр треугольника АВС равен АВ+ВС+AD+DC =60  см.

Периметр треугольника АВD равен АВ+BD+AD =36 см. (1)

Периметр треугольника СВD равен ВС+BD+DС =50 см. (2)

Сумма периметров  треугольников АВD и СВD равна (сложим почленно уравнения (1) и (2):

AB+BC+2BD+AD+DC=86см. Но АВ+ВС+AD+DC =60  см. Значит

2BD = 86 - 60 = 26см. Тогда BD = 26:2 =13 см.

Ответ: BD = 13 см.

P.S.  Заметим: то, что BD - медиана, на ход и результат решения не влияет.

Answer 2

Для знаходження довжини медіани трикутника, що розбиває його на два трикутники з відомими периметрами, спочатку потрібно з'ясувати, який трикутник є початковим.

Оскільки периметр початкового трикутника дорівнює 60 см, і він розбивається медіаною на два менших трикутника, то його медіана буде більше за половину його периметру (адже медіана є відрізком, що сполучає вершину трикутника і середину протилежного йому боку).

Таким чином, початковий трикутник має периметр 50 см, оскільки 50 < 60 < 36 + 36. Тепер знаємо, що периметр початкового трикутника дорівнює 50 см, а медіани його довжина може бути знайдена за допомогою відомої формули:

Довжина медіани трикутника = (1/2) * √(2 * (a^2 + b^2) - c^2),

де a, b і c - довжини сторін трикутника.

В нашому випадку (зазначимо, що ми не знаємо боків трикутника, тому позначимо їх a, b і c):

a + b + c = 50, (периметр початкового трикутника).

Тепер нам потрібно знайти довжину медіани. Щоб зробити це, нам знадобиться додаткова інформація про трикутник, така як довжини його сторін. Без цієї додаткової інформації неможливо точно визначити довжину медіани.