Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА! Площина α, паралельна основі трапеції, перетинає її бічні сторони AB і CD у точках M і N відповідно. Знайдіть MN, якщо AD = 7 см, BC = 3 см, а AM = BM.​

Answer 1

Ответ:

MN = 5 см

Объяснение:

Дано: α║BC,AD; α ∩ ABC = MN, M ∈ AB, N ∈ CD, AM = BM, AD = 7 см,

BC = 3 см, ABCD - трапеція

Знайти: MN - ?

Розв'язання: Подовжимо сторони AB і CD трапеції ABCD. Нехай

AB ∩ CD = F. Так як за умовою α║BC,AD і α ∩ ABC = MN, то MN║BC║AD.За теоремою Фалеса так як MN║BC║AD і AM = BM, то

CN = ND, отже за означенням MN - середня лінія трапеції ABCD. За основною властивістю середньої лінії:

$MN = \dfrac{AD + BC}{2} = \dfrac{7 + 3}{2} = \dfrac{10}{2} = 5$ см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно використовувати властивості паралельних площин і трапеції. Згідно з умовами, площина α, паралельна основі трапеції, перетинає бічні сторони AB і CD у точках M і N відповідно. Крім того, відомо, що AD = 7 см, BC = 3 см, і AM = BM.

Оскільки площина α паралельна основі трапеції, то відрізки AM і BM будуть паралельними і рівними. Отже, AM = BM = x.

Також, оскільки AM = BM, то трикутник AMN буде ізоскосним. Це означає, що ∠AMN буде прямим кутом.

Оскільки ∠AMN є прямим кутом, то MN буде гіпотенузою у прямокутному трикутнику AMN. Тому, за теоремою Піфагора, можна записати:

MN² = AM² + BM² = x² + x² = 2x²

Отже, MN = √(2x²) = x√2.

Це рішення є загальним і не враховує конкретні значення довжин сторін трапеції. Для визначення конкретної довжини MN потрібно знати значення x, яке можна знайти з даних умов задачі.

Зверніть увагу, що цей метод вирішення є загальним і може бути застосований до будь-якої задачі, в якій площина паралельна основі трапеції перетинає бічні сторони у певних точках, і відомі довжини деяких сторін трапеції , .