Question

Відомо, що sin a = 5/13 і 90°<180° знайдіть cos a,tg a, ctg a

Answer 1

Дано:

sin a = 5/13

90°<a<180°

Найти: cos a, tg a, ctg a

Решение: 1) Из основного тригонометрического тождества sin²a+cos²a=1 выделим cos a

Т.к. 90°<a<180°,то cos a будет отрицательным

cos a = - √(1-(5/13²)) = -√((169-25)/169) = -√(144/169) = -12/13

2) tg a = sin a/ cos a

tg a =

$\frac{5}{13} \div ( - \frac{12}{13} ) = \frac{5}{13} \times ( - \frac{13}{12} ) = - \frac{5}{12}$

3) ctg a = (1/tga)

ctg a = -12/5

Ответ: cos a = -12/13; tg a = -5/12; ctg a = -12/5

Answer 2

Дано sin(a) = 5/13, причому 90° < a < 180°.

Перший квадрант, в якому знаходиться кут a, має синус бути додатним. Оскільки sin(a) = 5/13, це означає, що a знаходиться в другому квадранті.

Використовуючи тригонометричний ідентифікатор sin^2(a) + cos^2(a) = 1, можна знайти cos(a): cos^2(a) = 1 - sin^2(a) = 1 - (5/13)^2 = 1 - 25/169 = 144/169 cos(a) = ± √(144/169) = ± 12/13

Оскільки a знаходиться в другому квадранті, cos(a) буде від'ємним числом. Значить: cos(a) = -12/13.

Тепер знаходження tg(a) та ctg(a): tg(a) = sin(a)/cos(a) = (5/13)/(-12/13) = -5/12 ctg(a) = cos(a)/sin(a) = (-12/13)/(5/13) = -12/5

Таким чином, отримали наступні значення: cos(a) = -12/13 tg(a) = -5/12 ctg(a) = -12/5