Question

одна сторона треугольника на 8 см больше другой а угол между ними равен 120 градусов Найдите периметр треугольника если его третья сторона равна 28 см​

Answer 1

60 см

Объяснение:

используем теорему косинусов.

28²=х²+(х+8)²-2х(х+8)*cos120

cos120=-1/2

после упрощений получаем

х²+8х-720=0

Д=64+960=1024

х1=-40/2=-20

х2=24/2=12

стороны треугольника:12, 20, 28

периметр 12+20+28=60

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. У нас есть треугольник, у которого одна сторона на 8 см больше другой, и угол между этими сторонами составляет 120 градусов. Третья сторона треугольника равна 28 см.

Пусть x - длина меньшей стороны треугольника в сантиметрах. Тогда большая сторона будет иметь длину (x + 8) см. Мы знаем, что угол между этими сторонами равен 120 градусам.

Используем закон косинусов для нахождения длины большей стороны треугольника:

\[ (x + 8)^2 = x^2 + 28^2 - 2 \times x \times 28 \times \cos(120^\circ) \]

Рассчитаем значение косинуса 120 градусов. Угол 120 градусов находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен. Косинус 120 градусов равен -0,5. Подставим это значение в уравнение:

\[ (x + 8)^2 = x^2 + 784 - 2 \times x \times 28 \times (-0,5) \]

Упростим уравнение:

\[ x^2 + 16x + 64 = x^2 + 784 + 28x \]

\[ 16x - 28x = 784 - 64 \]

\[ -12x = 720 \]

\[ x = -60 \]

Отрицательное значение x не имеет физического смысла в этой задаче, поэтому допустимая длина меньшей стороны треугольника - 60 см.

Теперь можем найти большую сторону:

\[ \text{Большая сторона} = x + 8 = -60 + 8 = -52 \text{ см} \]

Как видим, при данном угле 120 градусов не существует треугольника с данными сторонами. Поэтому данная задача не имеет физического решения.