Question

На основании AC р/б треугольника ABC отмечены точки M и K так, что M лежит между точками A и K, причём AM=CK. Доказать, что треугольник BMK- р/б.

Answer 1

Решение во вложениях ........................................

Answer 2

К сожалению, я не могу видеть изображения или рисунки, но могу помочь вам с объяснением решения вашей задачи.

Дано: треугольник \(ABC\) и точки \(M\) и \(K\), такие, что \(M\) лежит между \(A\) и \(K\) (\(AM=CK\)).

Чтобы доказать, что треугольник \(BMK\) является прямоугольным, давайте воспользуемся информацией, данной в условии.

Из условия \(AM=CK\) следует, что отрезки \(AM\) и \(CK\) равны. Так как \(M\) и \(K\) лежат на сторонах треугольника \(ABC\) (то есть на отрезках \(AB\) и \(BC\)), мы можем заключить, что \(AM\) равен половине длины отрезка \(AB\) (или \(BM\)), и \(CK\) равен половине длины отрезка \(BC\) (или \(BK\)).

Теперь давайте рассмотрим треугольники \(ABM\) и \(CBK\). У нас есть:

\(\frac{AM}{BM} = \frac{1}{2}\) и \(\frac{CK}{BK} = \frac{1}{2}\)

Из этого следует, что у этих треугольников соответственные стороны пропорциональны. Кроме того, угол \(A\) и угол \(C\) треугольника \(ABC\) являются соответственными вершинами этих двух треугольников.

Теперь, учитывая, что угол \(A\) и угол \(C\) треугольника \(ABC\) равны, так как они являются противолежащими углами основания \(AC\), а стороны \(AM\) и \(CK\) равны, следовательно, угол \(M\) и угол \(K\) также равны.

Таким образом, у нас есть следующее:

1. Угол \(A\) = угол \(C\) (противолежащие углы основания) 2. Сторона \(AM = CK\) (дано) 3. Сторона \(BM = BK\) (половина длины соответствующих сторон)

Теперь мы можем сделать вывод, что у треугольника \(BMK\) две стороны равны (и равны соответственным сторонам треугольника \(ABC\)), и у него равны углы \(M\) и \(K\). Из этого следует, что треугольник \(BMK\) является прямоугольным треугольником.