Question

В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 10, большая боковая сторона равна 8. Острый угол равен 60 градусов. Найдите мне пожалйста среднюю линию. И если это возможно, с объяснением) Буду очень благодарен)))

Answer 1

Ответ:

12 ед.

Объяснение:

В прямоугольной трапеции меньшее основание рвано 10, большая боковая сторона равна 8. Острый угол равен 60 градусов. Найти среднюю линию.

Пусть дана прямоугольная трапеция АВСD. ∠А=∠В = 90°, ∠D=60°.

Меньшее основание ВС =10 ед., большая боковая сторона СD =8 ед.. В трапеции проведена средняя линия MN  - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Проведем высоту СН.  АВСН - прямоугольник ( противолежащие стороны прямоугольника равны)  АН = ВС = 10 ед.

Рассмотрим ΔСНD - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Тогда ∠ НСD = 90°- 60° = 30°

Напротив угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы. По условию СD =8 ед.. Тогда НD =8 : 2 = 4 ед.

Найдем большее основание АD = АН +НD;

АD = 10 +4 = 14 ед.

Тогда средняя линия трапеции

$MN =\dfrac{BC +AD}{2} ;\\\\MN =\dfrac{10 +14}{2} =\dfrac{24}{2} =12$

Значит, средняя линия равна 12 ед.

#SPJ1

Answer 2

Finding the Length of the Median in a Trapezoid

To find the length of the median in a trapezoid, we need to use the given information about the trapezoid's dimensions and angles. Let's break down the problem step by step.

Given information: - Smaller base of the trapezoid = 10 - Larger side of the trapezoid = 8 - One acute angle of the trapezoid = 60 degrees

To find the length of the median, we can use the formula:

Median = (Sum of the lengths of the bases) / 2

In a trapezoid, the bases are the parallel sides. Let's label the bases as follows: - Smaller base = a - Larger base = b

Since the trapezoid is not specified as isosceles, we cannot assume that the bases are equal. Therefore, we need to find the length of the larger base (b).

To find the length of the larger base (b), we can use the formula:

b = a + 2 * (side length) * tan(angle)

In this case, the angle is 60 degrees and the side length is 8. Substituting these values into the formula, we get:

b = 10 + 2 * 8 * tan(60)

Now, let's calculate the value of b using this formula.

Calculation

Using the formula, we can calculate the value of b:

b = 10 + 2 * 8 * tan(60)

First, let's calculate the value of tan(60):

tan(60) = 1.732

Substituting this value into the formula:

b = 10 + 2 * 8 * 1.732

Simplifying the equation:

b = 10 + 13.856

b = 23.856

Now that we have the value of b, we can calculate the length of the median using the formula:

Median = (a + b) / 2

Substituting the values of a and b:

Median = (10 + 23.856) / 2

Simplifying the equation:

Median = 33.856 / 2

Median = 16.928

Therefore, the length of the median in the given trapezoid is approximately 16.928 units.

Please note that the calculations provided above are based on the given information and assumptions made about the trapezoid. If there are any additional details or constraints, the calculations may vary.