Question

В параллелограмме биссектриса тупого угла, равного 120 градусам, делит сторону параллелограмма на отрезки 15 см и 10 см, считая от вершины острого угла. Найдите биссектрису и большую диагональ параллелограмма.

Answer 1

1) Т к ВТ-биссектриса, то угол АВТ=ТВС=60 градусов.В паралелограмме противолежащие стороны параллельны и равны т е ВТ-секущая относительно параллельных прямых ВС и АК => угол СВТ=ВТА=60градусов, тогда треугольник АВТ-равнобокий, а т к два угла по 60 градусов, то третий угол тоже 60 градусов, значит треугольник равносторонний => АВ=АТ=ВТ=15см.

2) т к противолежащие стороны  в паралелограмме равны, то ВС=АК=15+10=25см.

Рассмотрим треугольник АВС:

По теореме косинусов:   АС² = 15² +25² -2*15*25*cos120 = 225+ 625 + 375 = 1225

                                               АС = √1225 = 35см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства параллелограмма и свойства биссектрисы угла.

1. Рассмотрим параллелограмм, в котором один из углов равен 120 градусам.

2. Известно, что биссектриса угла параллелограмма делит его на две равные части, то есть, она делит большую сторону параллелограмма пополам.

3. Мы знаем, что одна из частей большой стороны равна 15 см. Значит, вся большая сторона параллелограмма равна 15 см * 2 = 30 см.

4. Так как биссектриса делит параллелограмм на две равные части, то малая сторона параллелограмма также равна 30 см.

5. Теперь мы можем найти длину малой диагонали параллелограмма. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, так как параллелограмм можно рассматривать как два прямоугольных треугольника.

6. Половина большей стороны (малой стороны параллелограмма) равна 30 см / 2 = 15 см.

7. Таким образом, каждый из прямоугольных треугольников имеет катеты 15 см и 10 см.

8. Используем теорему Пифагора: (гипотенуза)^2 = (катет1)^2 + (катет2)^2.

9. Для каждого треугольника: (диагональ)^2 = (15 см)^2 + (10 см)^2 = 225 см^2 + 100 см^2 = 325 см^2.

10. Теперь найдем длину малой диагонали: малая диагональ = √(325 см^2) = √(325) см ≈ 18 см.

11. Так как малая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, то и большая диагональ тоже будет равна 18 см.

Итак, биссектриса тупого угла параллелограмма равна 30 см, а большая и малая диагонали равны 18 см каждая.