Question

Два кола радіусів 9 см і 4 см, які не мають спільних точок, мають спільну дотичну, що не перетинає відрізок, який сполучає їх центри. знайдіть довжину спільної дотичної, якщо відстань між центрами кіл дорівнює 13 см. ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Длина общей касательной равна 12 см.

Объяснение:

Пусть О1 - центр первой окружности, Н1 - точка касания данной касательной с первой окружностью. О2 центр второй окружности, Н2 - точка касания данной касательной со второй окружностью.

Радиусы окружностей перпендикулярны касательной в точке касания.

Проведем прямую О2Р параллельно касательной Н1Н2.

Тогда треугольник О1РО2 - прямоугольный с катетом

О1Р = О1Н1 - О2Н2 = R1-R2 = 9-4 = 5 cм и по теореме Пифагора

О2Р = √(О1О2² - О1Р²) = √(13²-5²) = 12 см.

Answer 2

Для вирішення цього завдання використаємо властивість про те, що спільна дотична до кола завжди перпендикулярна до радіуса, проведеного в точці дотику.

Оскільки кола не мають спільних точок, їх радіуси не можуть перетинатися. Тому спільна дотична буде зовнішньою до обох колів і буде проходити через точку перетину відрізку, що сполучає їх центри.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, утвореному відрізком, що сполучає центри колів і двома радіусами, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

Запишемо цю теорему: (9 + 4)^2 = 13^2

Розкриємо дужки та спростимо: 169 = 169

Отже, рівність виконується.

Це означає, що відрізок, що сполучає центри колів, перпендикулярний до спільної дотичної. За властивістю про перпендикулярність радіуса і дотичної, спільна дотична також є перпендикулярною до відрізка, що сполучає центри колів.

Таким чином, ми отримали прямокутний трикутник, в якому одна сторона дорівнює 13 см, а інші дві сторони - радіуси колів, тобто 9 см і 4 см.

Знайдемо довжину спільної дотичної за допомогою теореми Піфагора: довжина спільної дотичної = √(9^2 + 4^2) довжина спільної дотичної = √(81 + 16) довжина спільної дотичної = √97 довжина спільної дотичної ≈ 9.85 см

Отже, довжина спільної дотичної колів дорівнює приблизно 9.85 см.