Question

Два кола радіусів 3 см і 8 см, які не мають спільних точок, мають спільну дотичну, що не перетинає відрізок, який сполучає їх центри. Знайдіть відстань між центрами цих кіл, якщо довжина спільної дотичної дорівнює 12 см.

Answer 1

Радиусы окружностей перпендикулярны к касательной в точке касания => полученный четырехугольник===трапеция прямоугольная, перпендикулярная основаниям боковая сторона=12, основания = 3 и 8, искомое расстояние===вторая боковая сторона трапеции---ее можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 12 и 8-3=5 по т.пифагора 12*12 + 5*5 = 144+25 = 169

расстояние между центрами окружностей = 13

 

Answer 2

Спочатку, давайте визначимо, що таке спільна дотична і чому вона не перетинає відрізок, який сполучає центри колів. Спільна дотична до двох кіл - це пряма, яка касається обох колів із зовнішньої сторони. Така пряма має спільний касаючий пункт для обох колів, але цей пункт не лежить на відрізку між центрами кіл.

Означимо центри колів як точки A і B, а їхні радіуси як r₁ = 3 см і r₂ = 8 см відповідно. Також відомо, що довжина спільної дотичної дорівнює 12 см.

Позначимо точки дотику кожного круга з спільною дотичною як C і D для кола A і B відповідно. Тоді можна сказати, що AC і BD - це радіуси колів, що перпендикулярні до спільної дотичної.

Згідно з властивостями касаючих і перпендикулярних ліній, треугольники ABC і BCD прямокутні. Отже, ми можемо скористатися теоремою Піфагора для цих трикутників.

\[AC^2 + BC^2 = r_1^2\] \[BD^2 + CD^2 = r_2^2\]

Також відомо, що довжина спільної дотичної дорівнює 12 см:

\[AC + CD + BD = 12\]

Ми також можемо використати той факт, що \[AC + BD\] - це відстань між центрами кіл.

Тепер розв'яжемо систему рівнянь і знайдемо відстань між центрами кіл.

1. Розглянемо рівняння для треугольника ABC: \[AC^2 + BC^2 = r_1^2\] \[AC^2 + (12 - CD)^2 = 3^2\]

2. Розглянемо рівняння для треугольника BCD: \[BD^2 + CD^2 = r_2^2\] \[(12 - AC)^2 + CD^2 = 8^2\]

3. Додамо рівняння для спільної дотичної: \[AC + CD + BD = 12\]

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для знаходження значення AC + BD, що є відстанню між центрами кіл.

Після знаходження цього значення ми можемо відповісти на ваше питання про відстань між центрами кіл.