Question

найти гипотенузу прямоугольного треугольника если расстояние от середины гипотенузы до катетов 12см и 35см​

Answer 1

Моё предположение:
—————

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[c^2 = a^2 + b^2,\]

где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.

Из условия задачи у нас дано, что расстояние от середины гипотенузы до катетов равно 12 см и 35 см. Обозначим эти расстояния как \(x\) и \(y\) соответственно.

Так как середина гипотенузы делит её на две равные части, то у нас есть два подобных треугольника, образованных расстояниями \(x\) и \(y\) до катетов и соответствующими участками гипотенузы.

Из этого следует, что:

\[\frac{x}{a} = \frac{y}{b}.\]

Так как \(a\) и \(b\) представляют собой катеты, и \(x\) и \(y\) - расстояния от середины гипотенузы до катетов, то:

\[a = x + y\] и \(b = x - y\).

Теперь мы можем подставить эти значения в теорему Пифагора:

\[(x + y)^2 + (x - y)^2 = c^2.\]

Раскроем скобки и упростим:

\[x^2 + 2xy + y^2 + x^2 - 2xy + y^2 = c^2.\]

\[2x^2 + 2y^2 = c^2.\]

Теперь мы имеем уравнение, которое связывает \(x\), \(y\) и \(c\).

Из условия задачи нам известны значения \(x = 12\) см и \(y = 35\) см. Подставим их в уравнение:

\[2(12)^2 + 2(35)^2 = c^2.\]

\[288 + 2450 = c^2.\]

\[2738 = c^2.\]

Извлечем квадратный корень:

\[c \approx 52.34\ \text{см}.\]

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна примерно 52.34 см.