Question

Помогите, пожалуйста. В прямой четырехугольной призме в основании лежит прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см. Диагональ призмы образует с плоскостью основания угол в 450. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Answer 1

на фото................

Answer 2

Для начала найдем высоту призмы.

Рассмотрим треугольник, образованный диагональю призмы, высотой призмы и высотой прямоугольника основания.

Так как диагональ образует с плоскостью основания угол в 45°, то треугольник получается прямоугольным.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Пусть h - высота призмы, x - высота прямоугольника основания.

Тогда получаем уравнение:

x^2 + h^2 = (12 см)^2

h^2 = (12 см)^2 - x^2

Так как прямоугольник основания имеет стороны 12 см и 5 см, то его диагональ можно найти по теореме Пифагора:

диагональ^2 = (12 см)^2 + (5 см)^2

диагональ^2 = 144 см^2 + 25 см^2

диагональ^2 = 169 см^2

диагональ = √169 см

диагональ = 13 см

Так как диагональ призмы - это гипотенуза прямоугольного треугольника, то ее длина равна h.

Из уравнения h^2 = (12 см)^2 - x^2 получаем:

h^2 = 144 см^2 - x^2

h^2 = 144 см^2 - (5 см)^2

h^2 = 144 см^2 - 25 см^2

h^2 = 119 см^2

h = √119 см

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нужно сложить площади всех ее боковых поверхностей и площадь основания.

Площадь основания равна площади прямоугольника, то есть 12 см * 5 см = 60 см^2.

Площадь боковой поверхности призмы можно найти, умножив периметр основания на высоту призмы.

Периметр основания равен 2 * (12 см + 5 см) = 2 * 17 см = 34 см.

Площадь боковой поверхности равна 34 см * √119 см = 34√119 см^2.

Итак, площадь полной поверхности призмы равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:

Площадь полной поверхности = 60 см^2 + 34√119 см^2.

Окончательный ответ: площадь полной поверхности призмы равна 60 см^2 + 34√119 см^2.