Question

В тупоугольном треугольнике abc ab=bc, высота ch равна 8, ac=8√5. Найдите тангенс угла acb

Answer 1

Рассмотрим треугольник НСА-прямоугольный,т.к. СН- высота. По теореме Пифагора найдем сторону АН. AH^2=AC^2-CH^2=320-64=256; AH=16. В прямоугольном треугольнике катет противолежащий углу в данном случае:противолежащий катет это сторона АН и угол НСА равен произведению второго катета,т.е. СН на tg угла НСА. АН=НС*tg угла НСА
16=8 tg угла НСА
tg угла НСА=2
Рассмотрим треугольник СНВ. Из этого треугольника,если его так можно назвать, потому что угол АВС-тупой, угол ВНС=90,а это уже больше 180 град,а сумма углов треугольника равно 180 град  нельзя найти tg угла ВСН. Поэтому узнать tg угла АСВ найти невозможно. 
   
 

Answer 2

Для нахождения тангенса угла ACB в треугольнике ABC с заданными сторонами и высотой, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Зная, что AB = BC и AC = 8√5, мы можем предположить, что треугольник ABC - это равнобедренный треугольник, так как в равнобедренных треугольниках две стороны их равными углами равны. Таким образом, угол ACB является углом между равными сторонами AB и BC.

2. Так как треугольник ABC равнобедренный, мы знаем, что высота CH перпендикулярна к стороне AB, и она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, CH равно половине стороны AC, то есть CH = 8√5 / 2 = 4√5.

3. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: CHB и CHA. Мы можем использовать их, чтобы найти тангенс угла ACB.

В треугольнике CHB: - Противоположная сторона к углу ACB - это CH = 4√5. - Прилежащая сторона к углу ACB - это BC = AB. - Тангенс угла ACB в треугольнике CHB равен противоположной стороне, деленной на прилежащую сторону: tan(ACB) = CH / BC = 4√5 / (8√5) = 1/2.

Таким образом, тангенс угла ACB в треугольнике ABC равен 1/2.