Question

ПОМОГИТЕ!Для осторого угла а найдите sin a,tg a ,ctg a,если con a = 4/5​

Answer 1

Ответ:

соs²a + sin²a = 1, следовательно sin²a = 1 - cos²a

sin²a = 1 - 64/289

sin²a = 289/289 - 64/289 = 225/289

sin a = 15/17

tg = sin/cos

tg = 15/17 ÷ 8/17 = 15/8

ctg = соs/sin

ctg = 8/17 ÷ 15/17 = 15/8 = 1,875

Answer 2

Для того чтобы найти sin(a), tg(a), и ctg(a), имея значение cot(a) (котангенса), можно воспользоваться следующими формулами:

1. cot(a) = 1/tan(a) 2. tan(a) = 1/cot(a) 3. sin^2(a) + cos^2(a) = 1 4. tan(a) = sin(a) / cos(a)

Дано: cot(a) = 4/5

Сначала найдем tg(a) и ctg(a):

1. ctg(a) = 1/tan(a) = 1 / (4/5) = 5/4

Теперь мы знаем ctg(a), теперь найдем sin(a) и cos(a) с использованием формулы (3):

2. sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Для нахождения sin(a), нам нужно знать cos(a). Мы знаем ctg(a), и с использованием формулы (4) можно найти cos(a):

3. tan(a) = sin(a) / cos(a)

tan(a) = sin(a) / cos(a) = (sin(a)) / (1 - sin^2(a))

Так как ctg(a) = 5/4, мы также знаем, что cot(a) = 4/5, и это дает нам:

cot(a) = cos(a) / sin(a) = 4/5

Из этого можно выразить sin(a):

sin(a) = cos(a) / (4/5) = 5/4 * cos(a)

Теперь мы можем использовать формулу (2) для sin(a) и формулу (3) для cos(a):

(sin(a))^2 + (cos(a))^2 = 1

(5/4 * cos(a))^2 + (cos(a))^2 = 1

(25/16) * (cos(a))^2 + (cos(a))^2 = 1

(25/16 + 1) * (cos(a))^2 = 1

(41/16) * (cos(a))^2 = 1

cos(a)^2 = 16/41

cos(a) = ±√(16/41)

Так как угол a острый, то cos(a) должен быть положительным:

cos(a) = √(16/41)

Теперь мы можем найти sin(a) с использованием sin(a) = 5/4 * cos(a):

sin(a) = (5/4) * (√(16/41))

sin(a) = (5/4) * (4/√41)

sin(a) = 5/√41

Таким образом, получаем следующие значения:

sin(a) = 5/√41 tan(a) = sin(a) / cos(a) = (5/√41) / (√(16/41)) = 5/4 ctg(a) = 5/4