Question

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB = 6 , BC = 8 , CD =11. Найдите AD .

Answer 1

Ответ:

АD=9

Объяснение:

Четырехугольник можно описать вокруг окружности,если суммы противолежащих сторон равны.решение внизу.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему о касательных, проведенных к окружности из точки внутри неё. Согласно этой теореме, если мы проведем касательные из точки A и точки C к окружности, они будут перпендикулярны радиусам, проведенным в те же точки (то есть касательные будут радиусами окружности, их касающимися).

Мы можем разделить четырехугольник ABCD на два треугольника: ABC и ADC, используя диагональ AC, которая будет радиусом окружности, и касательные из точек A и C, которые соответственно равны AB и CD (по теореме о касательных).

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: ABC и ADC. Давайте найдем длину диагонали AD.

1. В треугольнике ABC: - AB = 6 (дано) - BC = 8 (дано) Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину AC (гипотенуза): AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 6^2 + 8^2 AC^2 = 36 + 64 AC^2 = 100 AC = 10

2. В треугольнике ADC: - CD = 11 (дано) - AC = 10 (мы только что нашли)

Так как AC - это радиус окружности, проведенный к точке C, то AD (диагональ) будет равна удвоенной длине AC: AD = 2 * AC AD = 2 * 10 AD = 20

Итак, длина диагонали AD равна 20.