Question

Треугольник СДЕ – прямоугольный( угол Д = 90°), СД = 5,2см, СЕ = 6см, ДЕ = 3см. Найти углы треугольника СДЕ.

Answer 1

Ответ:

30, 60

Объяснение:

Во вложении

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае треугольник СДЕ - прямоугольный, поэтому можно применить теорему Пифагора:

СД² = СЕ² + ДЕ²

Подставим известные значения:

СД² = 6² + 3² СД² = 36 + 9 СД² = 45

Теперь найдем длину СД, извлекая квадратный корень из обеих частей равенства:

СД = √45 СД ≈ 6,71 см

Теперь, чтобы найти углы треугольника СДЕ, воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит: в треугольнике квадрат одной из сторон равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В данном случае, для нахождения углов треугольника СДЕ, воспользуемся формулой:

cos(D) = (СЕ² + ДЕ² - СД²) / (2 * СЕ * ДЕ) cos(E) = (СД² + ДЕ² - СЕ²) / (2 * СД * ДЕ)

Подставим известные значения:

cos(D) = (6² + 3² - 6,71²) / (2 * 6 * 3) cos(E) = (6,71² + 3² - 6²) / (2 * 6,71 * 3)

cos(D) = (36 + 9 - 44,9741) / 36 cos(E) = (44,9741 + 9 - 36) / (2 * 6,71 * 3)

cos(D) = 0,0581 cos(E) = 0,6134

Теперь найдем углы D и E, применяя обратную функцию косинуса (арккосинус):

D = arccos(0,0581) E = arccos(0,6134)

D ≈ 86,56° E ≈ 51,03°

Таким образом, угол D примерно равен 86,56°, а угол E примерно равен 51,03°.