Question

Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки 30 см і 18 см. Знайдіть периметр трикутника.

Answer 1

Ответ:

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

АВ : ВС = 30 : 18 = 5 : 3

АВ = 5х, ВС = 3х.

По теореме Пифагора:

AB² = AC²+ BC²

(5x)² = 48² + (3x²)

25x² = 2304 + 9x²

16x² = 2304

x² = 144

x = 12

АВ=5*12=60 ВС = 3*12=36

Р=48+60+36=144 см

Объяснение:

Answer 2

Дано, що бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить один катет на відрізки 30 см і 18 см.

Знаємо, що бісектриса прямокутного трикутника ділить протилежний відрізок в пропорції довжин катетів. Таким чином, ми можемо скласти наступну рівність:

30/18 = c/(a),

де c - довжина протилежного катета, а - сума довжин відрізків, на які був поділений протилежний катет.

Ми можемо розповинути цю рівність:

30a = 18c.

Далі, можемо виразити або "c" або "a" з цієї рівності:

c = (30/18)a,

або

a = (18/30)c.

Тепер нам залишилося знайти периметр трикутника. Для цього нам потрібно знайти довжину протилежного катета, який можна знайти, використовуючи нашу рівність.

Наприклад, якщо ми приймемо, що довжина протилежного катета дорівнює 30 см, то ми можемо вирахувати довжину другого катета:

c = (30/18)a = (30/18) * 30 = 50 см.

Тепер візьмемо суму довжин усіх сторін трикутника, щоб знайти периметр:

периметр = 30 + 18 + 50 = 98 см.

Отже, периметр трикутника дорівнює 98 см.