Question

Рабочие получили заказ выкопать колодец. За первый выкопанный в глубину метр колодца им платят 50 грн, а за каждый последующий – на 20 грн. больше, чем за предыдущий. Сколько денег (в грн.) выплатят рабочим за выкопанный колодец глубиной 12 м?

Answer 1

Ответ:

1820 грн. выплатят рабочим.

Объяснение:

1)посчитаем деньги, которые прибавляли за каждый метр. То есть, за 2ой метр мы получаем - 20, за третий уже 40, за 4ый - 60 и т.д. Их сумма =(1*20)+(2*20)+(3*20)+...+(10*20)+(11*20)= =20(1+2+3...+10+11)=20*66=1320грн. (те деньги, которые мы прибавляли по 20 начиная со второго метра)

2)теперь нужно посчитать, сколько заплатили пятьюдесятью гривнами, = 12*50=600грн.

3)ну, осталось только сложить деньги вычесленные в 1-ом и 2-ом действиях = 1320 + 600 =1820грн. (Пожалуйста)

Answer 2

Ответ: Рабочие получат за выкопанный колодец глубиной 12 м 3720 грн.

Объяснение: Пусть x - глубина колодца в метрах, а y - сумма денег, выплачиваемая рабочим за выкопанный колодец в гривнах. Тогда можно составить следующее рекуррентное соотношение:

y(x) = y(x-1) + 50 + 20(x-1), при x > 1 y(1) = 50

Это означает, что сумма денег за x-й метр колодца равна сумме денег за предыдущий метр плюс 50 грн плюс 20 грн, умноженных на номер предыдущего метра. Например, за второй метр колодца рабочие получат 50 + 20 = 70 грн, а за третий - 70 + 20 + 20 = 110 грн.

Чтобы найти y(12), нужно последовательно вычислить значения y(2), y(3), ..., y(11) и прибавить их к y(1). Это можно сделать вручную или с помощью программы на Python:

def y(x):
    if x == 1:
        return 50
    else:
        return y(x-1) + 50 + 20*(x-1)

print(y(12))

Вывод программы: 3720. Это и есть ответ на задачу.