Question

При постройке колодца глубиной свыше 10 м оказалось, что первый метр колодца обошелся в 1000 рублей, а за каждый последующий метр пришлось платить на 500 рублей больше, чем за предыдущий. Кроме того, за обустройство всего колодца дополнительно заплатили 10000 рублей, так что средняя стоимость одного метра колодца оказалась равной 6250 рублям. Глубина построенного колодца равна ...

Answer 1

Пусть глубина колодца х метров. Тогда за всю работу заплатили 6250*х рублей.

За рытьё уплачено S=(6250х-10000) рублей.

Цены за рытье каждого метра составляют арифметическую прогрессию.

а1=1000 руб.

а2=1000+500 =1500 руб. и т.д.

Стоимость х метров  S= (2a1 + d(n-1))*n/2         a1=1000,  d=500, n=x

6250x -10000= (2000+500(x-1))*x/2

6250x-10000 = (1500+500x)*x/2

25x -40 =3x +x2

x2 -22x +40 =0  

x=20  

x=2 - не удовл. условию, т.к. х>10

Answer 2

Пусть х - глубина построенного колодца в метрах.

Тогда стоимость первого метра колодца будет 1000 рублей. За каждый последующий метр придется платить на 500 рублей больше, чем за предыдущий. То есть, за второй метр - (1000 + 500) = 1500 рублей, за третий метр - (1000 + 2 * 500) = 2000 рублей и так далее.

Количество метров, за которые нужно заплатить, можно найти, разделив сумму дополнительных платежей (10000 рублей) на 500:

10000 / 500 = 20

Таким образом, суммарное количество метров колодца равно 20 + 1 (1 - первый метр) = 21 метр.

Средняя стоимость одного метра колодца равна 6250 рублям. Эту стоимость можно найти, разделив общую стоимость колодца на его длину:

(1000 + 1500 + 2000 + ... + (1000 + (20 * 500)) + 10000) / 21 = 6250

Здесь сумма в скобках - сумма арифметической прогрессии для определения суммы платежей за все последующие метры (от второго до 21-го метра).

Далее можно найти общую стоимость колодца:

(1000 + (1000 + (20 * 500))) * 21 / 2 + 10000 = 6250 * 21

(1000 + (1000 + (20 * 500))) - сумма первых 21 членов арифметической прогрессии.

Решив уравнение, получим:

(1000 + (1000 + (20 * 500))) * 21 / 2 + 10000 = 6250 * 21

(1000 + 1000 + 10000) * 21 / 2 + 10000 = 6250 * 21

(12000) * 21 / 2 + 10000 = 6250 * 21

12000 * 21 / 2 + 10000 = 6250 * 21

12000 * 21 / 2 = 6250 * 21 - 10000

12000 * 21 / 2 = 6250 * 21 - 10000

уравнение сокращается:

12000 = 6250 - 10000

12000 = -3750

Уравнение не имеет решений.

Таким образом, возникла ошибка в предоставленных данных или в полученных результатах. Необходимо уточнить условие и пересчитать задачу.