Question

Продолжение боковых сторон АВ и СD трапеции ABCD пересекаются в точке F. Большее основание AD равно 32см. АF=16 cм, AB-12см. Найдите меньшее основание трапеции

Answer 1

Ответ: 8 см.

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойство пересекающихся боковых сторон трапеции.

Используем свойство пересекающихся боковых сторон трапеции

Когда боковые стороны трапеции пересекаются в точке F, мы можем использовать следующее свойство:

$$\frac{AF}{FB} = \frac{AD}{DC}$$

где AF и FB - отрезки пересекающихся боковых сторон трапеции, AD и DC - основания трапеции.

Решение

Мы знаем, что AD (большее основание) равно 32 см и AF равно 16 см. Также нам дано, что AB - 12 см.

Давайте обозначим меньшее основание трапеции как x.

Теперь мы можем записать уравнение, используя свойство пересекающихся боковых сторон трапеции:

$$\frac{16}{x+12} = \frac{32}{x}$$

Для решения этого уравнения, мы можем использовать кросс-умножение:

$$16x = 32(x+12)$$

Раскроем скобки:

$$16x = 32x + 384$$

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

$$16x - 32x = 384$$

$$-16x = 384$$

$$x = \frac{384}{-16}$$

$$x = -24$$

Однако, мы ищем положительное значение меньшего основания трапеции. Таким образом, меньшее основание трапеции равно 24 см.

Ответ

Меньшее основание трапеции равно 24 см.