Question

Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды 36 см2, а её боковая сторона 6 см. Найти объём этой пирамиды.

Answer 1

Для начала нужно найти высоту . В основании правильной 4х уг. пирамиды  лежит квадрат , так что одна сторона будет равна корню из площади . То бишь корень из 36 равен 6 . Сторона основания равна 6 ( как и все остальные ) . Стороной у пирамиды является треугольник , рёбра которого из условия по 6 . Основание этого треугольника тоже 6 ( сторона квадрата ) . Через апофему можно найти высоту пирамиды ( поищи что такое апофема , не могу рисунок прислать ) . x^2 + 3^2 = 6^2 . 9+X^2 = 36 . x = 5 ( апофема ) . Теперь через апофему ( тоже по теореме пифагора ) найти высоту пирамиды . 5^2 = 3^2 + x^2 .
25 = 9 + x^2 . x = 4 .  Объем правильной 4х уг пирамиды равен - одной трети высоты на площадь основания . V - 1/3 * 4 * 36 = 48 м^3 .

Answer 2

Для того чтобы найти объем пирамиды, используем формулу:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь основания пирамиды равна 36 см^2. Так как основание пирамиды является правильным четырёхугольником, то можем представить его как квадрат. Зная, что сторона квадрата равна 6 см, можем найти площадь основания:

S = сторона^2 = 6^2 = 36 см^2.

Высоту пирамиды найти сложнее, но если провести высоту из вершины пирамиды на плоскость основания, то получим прямоугольный треугольник, в котором сторона основания будет гипотенузой, а половина диагонали основания будет катетом. По теореме Пифагора:

h^2 = (половина диагонали)^2 - (сторона/2)^2 = (6/2)^2 - (6/2)^2 = 9.

Теперь можем найти высоту пирамиды:

h = √9 = 3 см.

Подставим полученные значения в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * 36 * 3 = 12 * 3 = 36 см^3.

Таким образом, объем этой пирамиды равен 36 см^3.