Question

F(x)=x^2-4x+3, x принадлежит [-1;2] найти наибольшее и наименьшее значение функции данном промежутке

Answer 1

F(x)'=2x-4=0
         2x=4
         x=4/2
         x=2
f(-1)=(-1)^2-4*(-1)+3=8
f(2)=2^2-4*2+3=-1
Ответ: f наим = -1
            f наиб = 8

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции F(x) = x^2 - 4x + 3 на заданном промежутке [-1; 2], нужно рассмотреть значения функции на границах этого промежутка и в критических точках.

1. Границы промежутка: - Подставим x = -1 в функцию F(x): F(-1) = (-1)^2 - 4(-1) + 3 = 1 + 4 + 3 = 8 - Подставим x = 2 в функцию F(x): F(2) = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

2. Критические точки: Чтобы найти критические точки, возьмём производную функции и приравняем её к нулю: F'(x) = 2x - 4 2x - 4 = 0 2x = 4 x = 2

Подставим найденное значение x = 2 в функцию F(x): F(2) = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Таким образом, наибольшее значение функции F(x) на промежутке [-1; 2] равно 8 и достигается при x = -1, а наименьшее значение равно -1 и достигается при x = 2.