Question

Почему например ∫2dx=2X????? Откуда <<х>> в ответе??? Подскажи пожалуйста скоро экзамен а я до сих пор не могу это понять

Answer 1

$\int f(x)\, dx=F(x)+C\; \; \Rightarrow (F(x)+C)'=F'(x)=f(x)\\\\\\\int 2x\, dx=2\cdot \int dx=2\cdot x+C\; ,\; tak\; kak\\\\\int dx=\int \, \underbrace {1}_{f(x)}\cdot dx=\underbrace {x}_{F(x)}+C\; ,\quad (x'=1)\\\\Proverka:\; \; (F(x)+C)'=(x+C)'=x'+C'=1+0=1=f(x)$

Answer 2

Интегралы - это математический инструмент, который используется для вычисления площади под кривой или нахождения значения функции. Ваш вопрос касается конкретного интеграла ∫2dx, который можно прочитать как "интеграл от 2 по отношению к x".

Чтобы понять, почему ∫2dx равно 2x, давайте рассмотрим определение интеграла. В общем случае, интеграл функции f(x) по отношению к переменной x обозначается как ∫f(x)dx и представляет собой площадь под кривой f(x) в заданном интервале.

В случае интеграла ∫2dx, функция f(x) равна константе 2. Константа - это функция, которая не зависит от переменной x и всегда принимает одно и то же значение. В данном случае, константа равна 2.

Так как функция f(x) равна константе 2, то площадь под кривой будет просто прямоугольником со сторонами 2 и dx. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть 2 * dx.

Теперь, чтобы найти значение интеграла ∫2dx, нам нужно найти предел этой площади при изменении переменной x. В данном случае, переменная x не ограничена каким-либо интервалом, поэтому мы можем сказать, что предел площади равен 2 * x.

Таким образом, интеграл ∫2dx равен 2x. Это означает, что площадь под кривой константы 2 равна 2 * x.

Надеюсь, это помогло вам понять, почему ∫2dx равно 2x. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!