Question

в угол,величина которого равна 60°, вписано две окружности,которые внешне касаются друг друга. Найдите радиус меньшего из них,если радиус большего равен 12 см

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный биссектрисой угла в 60°, радиусом большой окружности и нижней стороной угла в 60°
Катет против угла в 30° в этом треугольнике - это радиус большой окружности R = 12 см
Гипотенуза в 2 раза больше, 2R = 24 см
Красная часть гипотенузы, находящаяся вне большой окружности равна 2R - R = R = 12 см
На этом красном отрезке должны разместиться 2 радиуса (r) малой окружности, и остаться свободная часть угла, которая равна радиусу малой окружности
R = r + 2r = 3r
r = R/3 = 12/3 = 4 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся геометрическими свойствами окружностей и углов. У нас есть угол в центре, который равен 60°, и две окружности, которые внешне касаются друг друга. Пусть радиус большей окружности равен 12 см. Найдем радиус меньшей окружности.

Сначала рассмотрим угол в центре окружности. Угол в центре равен удвоенному углу, образованному хордой (прямой линией, соединяющей точки касания двух окружностей) и радиусом меньшей окружности.

Угол в центре (60°) = 2 * Угол, образованный хордой и радиусом меньшей окружности.

Итак, угол, образованный хордой и радиусом меньшей окружности, равен 60° / 2 = 30°.

Теперь у нас есть треугольник, в вершине которого находится радиус меньшей окружности, а при основании - хорда (или касательная) к большей окружности. Угол при вершине этого треугольника равен 30°, а угол при основании треугольника (угол между хордой и радиусом большей окружности) равен 90°, так как радиус окружности всегда перпендикулярен к хорде в точке касания.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения радиуса меньшей окружности. Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне в прямоугольном треугольнике.

Тангенс угла 30° = противолежащая сторона (радиус меньшей окружности) / прилежащая сторона (хорда).

Тангенс 30° = радиус меньшей окружности / 12 см (радиус большей окружности).

Тангенс 30° = sqrt(3) / 3.

Теперь найдем радиус меньшей окружности:

радиус меньшей окружности = 12 см * (sqrt(3) / 3).

радиус меньшей окружности ≈ 4 * sqrt(3) см.

Таким образом, радиус меньшей окружности составляет приблизительно 6.93 см.