Question

Решить уравнение при 1<=x<=6

Answer 1

3log₂²(sin(пx/3))+log₂(1-cos(2пx/3))=2

ОДЗ:

{sin(пx/3)>0 <=> 6k<x<6k+3

{1-cos(2пx/3)>0 <=> x≠3k, тогда

общее ОДЗ: 6k<x<6k+3

Так как 1-cos(2x)=2sin²x, то перепишем уравнение:

3log₂²(sin(пx/3))+log₂(2sin²(пx/3))=2

Замена: t=sin(пx/3)

3log₂²t+log₂(2t²)=2

3log₂²t+log₂2+log₂(t²)=2

3log₂²t+2log₂t-1=0

Замена: z=log₂t

3z²+2z-1=0

(z+1)(3z-1)=0

z=-1 и z=1/3

log₂t=-1 => t=1/2

log₂t=1/3 => t=∛2

sin(пx/3)=1/2

x=1/2+6k, k∈Z (1)

x=5/2+6k, k∈Z (2)

sin(пx/3)=∛2>1, решений нет

Тогда по условию 1≤x≤6, подбираем такие k, при которых условие будет выполняться. Тогда подставляя в (1) и (2) получаем, что на данном промежутке будет один корень - x=5/2.

Ответ: x=5/2.

Answer 2

Чтобы решить уравнение при условии 1 ≤ x ≤ 6, нужно сначала записать само уравнение. Предположим, что у нас есть уравнение:

f(x) = 2x + 3

Теперь мы можем использовать это уравнение и заменить x на значения, удовлетворяющие условию 1 ≤ x ≤ 6.

Подставим x = 1:

f(1) = 2 * 1 + 3 f(1) = 2 + 3 f(1) = 5

Теперь подставим x = 6:

f(6) = 2 * 6 + 3 f(6) = 12 + 3 f(6) = 15

Таким образом, решение уравнения при условии 1 ≤ x ≤ 6 будет f(x) = 5 при x = 1 и f(x) = 15 при x = 6.