Question

Отдам все баллы,молю помогите!!!!! Дано,Найти,Решение a)В треугольнике ABC отметили середины K и L сторон AB и AC соответственно.Докажите,что треугольники ABC и AKL подобны.Найдите коэффициент подобия. б)На сторонах СD и DE треугольника CDE отметили точки K и L так,что CK:KD=EL:LD=2:3. Докажите что треугольники CDE и KDL подобны.Найдите коэффициент подобия.

Answer 1

а) Для доказательства подобия треугольников ABC и AKL нам необходимо проверить, что их углы равны, и что соответствующие стороны пропорциональны.

1. Углы: Углы треугольника ABC: ∠B = ∠AKL и ∠C = ∠ALK (по свойству серединных перпендикуляров) Углы треугольника AKL: ∠AKL = ∠B и ∠ALK = ∠C Таким образом, углы треугольников ABC и AKL совпадают.

2. Стороны: Стороны треугольника ABC: AB = 2AK и AC = 2AL (по свойствам серединных отрезков) Стороны треугольника AKL: AK = 1/2AB и AL = 1/2AC Соответствующие стороны треугольников ABC и AKL пропорциональны с коэффициентом 2:1.

Таким образом, треугольники ABC и AKL подобны с коэффициентом подобия 2:1.

б) Для доказательства подобия треугольников CDE и KDL нам также необходимо проверить, что их углы равны, и что соответствующие стороны пропорциональны.

1. Углы: Углы треугольника CDE: ∠D = ∠KDL и ∠E = ∠LDK (по свойству серединных перпендикуляров) Углы треугольника KDL: ∠KDL = ∠D и ∠LDK = ∠E Таким образом, углы треугольников CDE и KDL совпадают.

2. Стороны: Стороны треугольника CDE: CD = 2CK и DE = 2EL (по условию задачи) Стороны треугольника KDL: CK = 1/2CD и EL = 1/2DE Соответствующие стороны треугольников CDE и KDL пропорциональны с коэффициентом 2:1.

Таким образом, треугольники CDE и KDL подобны с коэффициентом подобия 2:1.