Question

знайти невідомі сторони та кути прямокутного трикутника з відомими елементами BC=7 см кут А 37 градусів кут С 90 градусів

Answer 1

Відповідь:

∠В=57°, АВ=11,7см, АС=9,3

Пояснення:

Малюнок у файлі

По таблиці Брайдіса знайдемо sin 37°=0,6018

sin 37°= BC/AB;

0,6=7/AB  → AB=7/0,6≈11,7(см)

По таблиці Брайдіса знайдемо соs 37°=0,7986

соs 37°=АС/АВ;

0,7986=АС/11,7  →АС=0,7986*11,7≈9,3(см)

За теоремою про сумму кутів  трикутника знайдемо кут В

∠В+∠А+∠С=180°

∠В=180°-90°-37°=90°-37°=53°

Answer 2

Звісно, я допоможу вам знайти невідомі сторони та кути прямокутного трикутника з відомими елементами.

У вас є прямокутний трикутник ABC, де:

- Стoрoна BC = 7 см (гіпотенуза). - Кут A = 37 градусів. - Кут C = 90 градусів.

Спочатку, ви можете знайти кут B, використовуючи властивість трикутників, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів:

Кут B = 180 - 90 - 37 = 53 градусів.

Тепер, ви можете використати тригонометричні функції для знаходження невідомих сторін та кутів:

1. Знаходження сторін:

- a - це прилегла до куту A сторона (протилежна куту B). - b - це протилежна до куту A сторона (протилежна куту C).

Ми можемо використати тригонометричні функції тангенсу для знаходження сторін:

\[ \tan(A) = \frac{a}{b} \]

\[ \tan(37^\circ) = \frac{a}{7} \]

\[ a = 7 \cdot \tan(37^\circ) \approx 4.19 \text{ см} \]

2. Знаходження куту B:

Так як ми знаємо сторони a та b, можемо використати обернену тангенсу, щоб знайти кут B:

\[ \tan^{-1}\left(\frac{a}{b}\right) = B \]

\[ \tan^{-1}\left(\frac{4.19}{7}\right) \approx 31.58^\circ \]

3. Знаходження сторони c:

Стoрoна c - це гіпотенуза трикутника (протилежна куту C).

Ми можемо використати теорему Піфагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

\[ c^2 = (4.19)^2 + (7)^2 \approx 59.24 \]

\[ c \approx \sqrt{59.24} \approx 7.70 \text{ см} \]

Отже, ми отримали наступні значення:

- Сторона a ≈ 4.19 см - Сторона b = 7 см - Сторона c ≈ 7.70 см - Кут B ≈ 31.58 градусів

Будь ласка, пам'ятайте, що у даному випадку вказані значення округлені до двох десяткових знаків.